2019版高考数学一轮复习 第五单元 三角函数及其恒等变换双基过关检测 理

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1、“三角函数及其恒等变换”双基过关检测一、选择题1.(2018·杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cosθ，sinθ)　B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：选A　由三角函数的定义知xP＝cosθ，yP＝sinθ，故选A.2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)A．重合　　　　　　　　　B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选

2、C　角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称．∴角α与β的终边关于x轴对称．3．已知sin＝，α∈，则cos的值是(　　)A.B.C．－D．1解析：选C　由已知得cosα＝，sinα＝－，∴cos＝cosα＋sinα＝－.4．(2018·淄博调研)已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)A.B．－C．－2D．2解析：选A　sin2α－sinαcosα＝＝，把tanα＝2代入，原式＝.5．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期

3、为π的偶函数7C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：选B　∵f(x)＝sin＝－cos2x，∴f(x)是最小正周期为π的偶函数．6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝－对称D．关于点对称解析：选B　∵f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝sin.经验证可知f＝sin＝sinπ＝0，即是函数f(x)的一个对称点．7．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间

4、上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：选B　平移后的函数为y＝3sin＝3sin，增区间：－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0时，≤x≤，故所得图象对应的函数在上单调递增，在上不单调，故选B.78.(2018·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acosωx的图象向右平移个单位长度得到C．函数f(x)的

5、图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上单调递增解析：选D　函数的最小正周期T＝2＝，选项A正确；由T＝得ω＝3.又f＝Acos＝0，所以φ＝kπ－(k∈Z)．又f＝Acos＝Asinφ＝－，所以sinφ<0，φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即f(x)＝Acos，函数g(x)＝Acos3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为y＝g＝Acos＝Acos＝f(x)，选项B正确；当x＝时，f(x)＝A，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项C正确；当x∈时，3x－∈，故函数f(x)在上不是单调递增的，选项D错

6、误．二、填空题9．函数f(x)＝sinx－4sin3cos的最小正周期为________．解析：f(x)＝sinx－2sin2sinx＝sinxcosx＝sin2x，所以函数的最小正周期T＝π.7答案：π10．在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角α，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为，则tan的值为________．解析：由题意知cosα＝，因为α为锐角，所以cos＝＝，sin＝＝，所以tan＝－tan＝－＝－.答案：－11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝________.解析：

7、由图象知A＝1，T＝4＝π，故ω＝2，再由2×＋φ＝，得φ＝－.答案：－12．函数f(x)＝log2的最大值为________．解析：因为＝＝sinx＋cosx＝sin∈(0，]，又因为函数y＝log2x是增函数，所以，当＝时，函数f(x)＝log2取得最大值为.答案：三、解答题713．设函数f(x)＝3sin的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)利用“五点作图法”，画出f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(3)已知f＝，求cosα的值．解：(1)∵T＝＝⇒ω＝4，∴f(x)＝3sin.(2)列表：4x＋0π

8、2πx－f(x)030－30图象如图所示：(3)∵f＝3sin＝3sin＝3cosα＝，∴cosα＝.14．已知向量m＝，n＝，记f(x)＝m·n.(1)若f(x)＝1，求cos的值；(2)在锐角△ABC中，(2a－c)cosB＝bcosC，求f(2A)的取值范围．解：(1)f(x)＝m·