高中函数解题技巧方法总结材料

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1、实用标准数学函数知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况(注重借助于数轴和文氏图解集合问题)空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,

2、不要把它搞忘记了。3.注意下列性质：要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2,a3,……an,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在和全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。文档大全实用标准5.熟悉命题的几种形式、1.2.3,命题的四种形式及其相互关系是什么？答:（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆

3、否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6.熟悉充要条件的性质（高考经常考）满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件；若；则是的既非充分又非必要条件；7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一

4、映射有个。8.求函数的定义域有哪些常见类型？函数定义域求法：（1）.分式中的分母不为零；（2）.偶次方根下的数（或式）大于或等于零；文档大全实用标准（3）.指数式的底数大于零且不等于一；（4）.对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。（5）.正切函数（6）.余切函数9.如何求复合函数的定义域？义域是_____________。复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例：若函数的定义域为，则的定义域为。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知：解之，得：∴　的定义

5、域为10．函数值域的求法（1）、配方法配：求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。（2）、判别式法：对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用（3）、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数y=值域。（4）、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。文档大全实用标准例求函数y=，，的值域。（5）、函数单调性法：通常和导数结合，是最

6、近高考考的较多的一个内容例：求函数y=（2≤x≤10）的值域（6）、换元法：通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例：求函数y=x+的值域。（7）、数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单。例:求函数y=+的值域解：原函数可变形为：y=+文档大全实用标准上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-

7、1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，y=∣AB∣==，故：所求函数的值域为[，+∞）。(8)、不等式法：利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：(9).倒数法：有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例：求函数y=的值域11.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤：①反解x；②互换x、y；③注明定义域12.反函数的性质：

8、1.反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中y）2.反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）3.反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；文档大全实用标准13.如何用定义证明函数