专题03 导数及其应用（选择题、填空题）-三年（2017-2019）高考真题数学（文）分项汇编（解析版）

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1、专题03导数及其应用（选择题、填空题）1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】则在点处的切线方程为，即．故选C．【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x

2、+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，【答案】D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.3．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．11C．D．【答案】D【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f'(0)x，化简可得y=x.故

3、选D.【名师点睛】该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f'(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.4．【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴

4、的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．5．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为11【答案】B【解析】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C.因此选B.【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性.6．【2018年高

5、考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为11【答案】D【解析】函数图象过定点，排除A，B；令，则，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除C.故选D.【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单调性是解决本题的关键.7．【2017年高考山东文数】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A，在R上单调递增，故具有性质；对于B，，令，则，∴当或时，，当时，，∴在，上单调递增，在上单调递减，故不具有

6、性质；对于C，在R上单调递减，故不具有性质；对于D，易知在定义域内有增有减，故不具有性质．故选A.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的动向，它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．118．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则A．a<–1，b<0B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0D．a>–1，b>0【答案】C【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b

7、＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=b1-a，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f

8、（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如图：∴b1-a＜0且-b＞013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b＜0，解得b＜0，1﹣a＞0