奥数图形找规律教师版

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1、图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段.而规律的找寻既需要敏锐的观察力.又需要严密的逻辑推理能力.一般地说.在观察图形变化规律时.应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形.也可分为几部分来分别考虑.总而言之.只要全面观察.勤于思考就一定能抓住规律.解决问题.板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是.连接各边上一点.组成一个复合图形.所不同的是.第四个图形是一个六边形.而其它几个

2、都是四边形.这样.只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化.想一想.按图形的变化规律.在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看.每行圆形的个数一次减少.而三角形的个数依次增加.但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的.显然“？”处应填一个圆形。【巩固】观察图形的变化.想一想.按图形的变化规律.在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看.每行三角形的个数依次减少.而正方形的个数依次增加.但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的.显然“？”处应填一个三角

3、形△.(方法二)竖着看.三角形由左而右依次减少.而正方形由左而右依次增加.三角形按照4、？、2、1的顺序变化.也可以看出“？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化.想一想.按图形的变化规律.在带“？”的空格处应画什么样的图形？..【解析】（方法一）横着看.每行圆形的个数一次减少.而三角形的个数依次增加.但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的.显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看.圆形由左而右依次减少.而三角形由左而右依次增加.圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化.也可以看出“？”处应是圆形.【例1

4、】观察下面的图形.按规律在“？”处填上适当的图形.【解析】本题中.几何图形的变化表现在数量关系上.图中黑三角形的个数从左到右依次增多.从（2）起.每一个格比前面一个格多两个黑三角形.所以.第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例2】观察图形变化规律.在右边补上一幅.使它成为一个完整系列。【解析】观察发现.乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点.根据这个规律.最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例3】观察图形变化规律.在右边再补上一幅.使它们成为一

5、个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈.第二格有4个圆圈.第三格有2个圆圈.第四格有1个圆圈.第五格有半个圆圈.由此发现.前一格中的图减少一般.正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半.即：【例4】观察下图中的点群.请回答：(1)方框内的点群包含多少个点？(2)推测第10个点群中包含多少个点？(3)前10个点群中.所有点的总数是多少？【解析】（1）数一数.前4个点群包含的点数分别是：1.4.9.16.不难发现.1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律.第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25

6、（个）.（2）按发现的规律推出.第十个点群的点数是：10×10=100（个）.（3）前十个点群.所有的点数是：..【例1】观察下面由点组成的图形（点群）.请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中.所有点的总数是多少？【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1.4.7.10.可以看出.在每相邻的两个数中.后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群.它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表.依次写出各点群的点数.可知第（10）个点群包含有28个点.（3）

7、前十个点群.所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）【例2】下图表示“宝塔”.它们的层数不同.但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后.请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【解析】（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1.3.5.7是个奇数列.所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.板块二旋转、轮换型规律【例3】相传古时候一位老人留在人间很多宝

8、盒.里面装着世界上最宝贵的财富.但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富.在宝盒的上面设置了密码.只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富.聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△