运筹学-浙大远程作业答案

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1、《运筹学》作业第2章1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元1.解：：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多产品利润为P（万元）则P=40x+50y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知0ABCD所在的阴影部分，即为可行域目标函数P=40x+50y是以

2、P为参数，-为斜率的一族平行线y=-x+（图中红色虚线）由上图可知，目标函数在经过C点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与C点时，函数值最大即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元）答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B人

3、时10302241224单位产品获利300万元500万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多产品利润为P（万元）则P=300x+500y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y是以P为参数，-为斜率的一族平行线y=-x+（图中红色虚线）由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安

4、排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？MicrosoftExcel9.0敏感性报告工作表[ex2-6.xls]Sheet1报告的建立:2001-8-611:04:02可变单元格　　终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量（件）1002060

5、1E+3020$C$15日产量（件）80020102.5$D$15日产量（件）40040205.0$E$15日产量（件）0-2.0302.01E+30约束　　终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间（小时/件）400840025100$G$7木材（单位/件）600460020050$G$8玻璃（单位/件）800010001E+30200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目

6、标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班（2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位

7、利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划不变。4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多产品利润为P（

8、元）则P=25x+10y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=25x+10y是以P为参数，-2.5为斜率的一族平行线y=-2.5x+（图中红色线）由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大即最优解A=（6250，15000），最优值P=6250*25+15000*10=306250（元）答：当公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最大5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优