运动学图像 追及相遇问题

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1、专题强化一　运动学图象　追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.一、运动学图象1.直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示

2、物体速度的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体相遇.2.直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴

3、的下方，表示这段时间内的位移方向为负.(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同.自测1　甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4s内(　　)图2A.甲、乙两物体始终同向运动B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动答案　C解析　由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内两者反向运动，选项A错误；第4s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4s内，甲、乙的位移

4、都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误.自测2　如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知(　　)图3A.前1s物体的位移大小为1mB.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/sC.前3s内物体的加速度大小为3m/sD.前3s物体做匀变速直线运动答案　A解析　在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1s内物体的位移大小x＝×1×2m＝1m，选项A正确；在1～3s内由题图得，物体的加速度a＝＝＝－1m/s，第2s末物体的瞬

5、时速度v＝v0＋at＝2m/s－1m/s2×1s＝1m/s，选项B、C错误；第1s内物体做匀加速直线运动，1～3s内物体做匀减速直线运动，选项D错误.二、追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇

6、：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.自测3　平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则(　　)A.乙车追上甲车所用的时间为10sB.乙车追上甲车所用的时间为20sC.乙追上甲时，乙的速度是15m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10m/s答案　B解析　设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t＝at2，解得t＝20s，

7、选项A错误，B正确；由v＝at得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙＝20m/s，选项C、D错误.命题点一　运动学图象的理解和应用1.x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1

8、时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1　(多选)如图4，直线a和曲线