高中数学阶段质量检测三圆锥曲线与方程北师大版

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1、阶段质量检测(三)　圆锥曲线与方程[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(　　)A．(2,0)　　　　　　B．(－2,0)　　　　　　C．(4,0)　　　　　　D．(－4,0)2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.3．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　　　　　　　　B.－＝1

2、C.－＝1或－＝1　　　　　　　　D．以上都不对4．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．46．一动圆P与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．双曲线的一支B．椭圆10C．抛物线D．圆7．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.8．两个正数a，b的等

3、差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.9.(浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3B．2C.D.10.(浙江高考)如图F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)10二、填空题(本

4、大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线－＝1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是________________________________________________________________________．12．若曲线＋＝1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是________．13．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为________．14．以下是关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，k为非零常数，

5、

6、PA―→

7、

8、－

9、PB―→

10、

11、＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP―→＝(OA―→＋OB―→)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中，真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直

12、线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．1016．(本小题满分12分)已知直线y＝x与椭圆在第一象限内交于M点，又MF2⊥x轴，F2是椭圆的右焦点，另一个焦点为F1，若·＝2，求椭圆的标准方程．17．(本小题满分12分)(陕西高考)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；10(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．18.(本小题满分14分)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中

13、l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．10答案1.选B　抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(－2,0)．2．选B　因为椭圆的长轴长2a是短轴长2b的倍，所以a＝b，则c＝＝b，所以椭圆的离心率e＝＝＝.3．选C　当顶点为(±4,0)时，对于双曲线，a＝4，c＝8，b＝4，则双曲线的标准方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，对于双曲线，a＝3，c＝6，b＝3，则双曲线的标准方程为－＝1.4．选D　直线l与x轴交于(－2,0)，与y轴交于(0,1)．由题意知c＝2，b＝1，∴a＝，∴e

14、＝＝.5．选C　由题意知，圆的圆心为(