高中数学课时作业6函数概念

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1、课时作业6　函数概念

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对应：①M＝R，N＝N*，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x

4、x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应．”是集合M到集合N上的函数的有(　　)A．1个　B．2个C．3个D．0个【解析】　①M中有的元素在N中无对应元素．如M中的元素0；③M中的元素不是实数，即M不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.【答案】　A2．函数f(x)＝＋的定义域是(　　

5、)A.B.∪C.D.【解析】　由题意得解得－3≤x<且x≠－，故选B.【答案】　B3．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．不确定【解析】　因为函数f(x)＝－1，所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.【答案】　B4．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x＋1和y＝B．y＝和y＝()2C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝【解析】　只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【答案】　D5．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)4C．(0,1]D．(

6、0,1)【解析】　因为x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<≤1，所以值域为(0,1]，故选C.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)6.用区间表示下列数集．(1){x

7、x≥2}＝________；(2){x

8、3

9、x>1且x≠2}＝________.【解析】　由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．【答案】　(1)[2，＋∞)　(2)(3,4]　(3)(1,2)∪(2，＋∞)7．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.【解析】　因为f(x)＝，所以f(a)＝＝2，所以a＝－1.【答

10、案】　－18．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．【解析】　由f(x)的图象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.【答案】　[－5,5]　[－2,3]三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x

11、x>0}，f：x→y＝

12、x

13、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x

14、－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.【解析】　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→

15、y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．10．已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．【解析】　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，4即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－＝－3－.f(12)＝－＝－4＝－.

16、能力提升

17、(20分钟，40

18、分)11．设f(x)＝，则等于(　　)A．1B．－1C.D．－【解析】　f(2)＝＝＝.f＝＝＝－.∴＝－1.【答案】　B12．已知f(x－1)的定义域为[－3,3]，则f(x)的定义域为________．【解析】　因为－3≤x≤3，所以－4≤x－1≤2，所以f(x)的定义域为[－4,2]．【答案】　[－4,2]13．已知f(x)＝(x∈R,且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(a－1)，g(a＋1)的值．【解析】　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)f(g(2

19、))＝f(6)＝＝.(3)f(a－1)＝＝；g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.14．已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x

20、x

21、x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．4【解析】　(1)使有意义的实数x的集合是{x

22、x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x

23、x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x