水质评价问题的数学模型

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1、Word格式水质评价问题的数学模型摘要本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最

2、差。此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四

3、个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。完美整理Word格式目录摘要1一、问题重述3二、模型假设3三、符号说明3四、问题分析44.1问题一的分析44.1.1层次分析法54.1.2TOPSIS分析法54.1.3两种方法差异分析54.2问题二的分析5五、模型的建立和求解65.1问题一求解65.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理65.1

4、.2.模型一层次分析法85.1.3模型二TOPSIS分析方法125.1.4两种方法的结果分析155.2问题二：模糊性模型155.2.1建立因素集155.2.2设置偏大型柯西分布隶属函数165.2.3综合指标18六、模型的评价与推广196.1模型的评价196.1.1模型优点196.1.2模型缺点196.2模型的推广20参考文献21附录22完美整理Word格式一、问题重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附件1所示.需要解决的问题如下

5、：（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。（水质分级标准参考附件2，或自己查有关资料）二、模型假设（1）不考虑元素间的相互作用的影响（2）短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大（3）假设附录中所给该村井水水质监测的数据真实，不会有大的偏差。（4）不考虑历史沉积的重金属的影响三、符号说明分别表示溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，类大肠菌群表示水质分级标准中的Ⅰ类，Ⅱ类，Ⅲ类。一致

6、性比例一致性指标平均随机一致性指标U评定结果的指标集九项项污染指标值区间最小值完美整理Word格式区间最大值，区间边界权重V定性评价的评价论域效益型指标成本型指标.权重矩阵分别表示东井，西井，南井，北井四、问题分析4.1问题一的分析要对东井、西井、南井、北井四个水井的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在差异，以及差异产生的原因，可从题目的要求中获知利用附录1中的水质监测数据来进行四个水井的排名。经过分析和查阅相关资料，可以运用层次分析法和TOPSIS分析方法求解。在该问题中，我们选择从溶解氧、高锰酸盐指数。总磷、

7、氨氮、粪大肠菌群这几个方面(PH值为无量纲量在此不讨论，之所以选取这五个指标，是由于附件二中，关于水质分级标准，除这五个指标外的其他指标项目在分级时至少有两个标准值是相同的，对于水质的衡量没有太多帮助)来衡量四个水井的水质情况,从而建立了层次结构模型和TOPSIS分析模型。4.1.1层次分析法(1)最大特征值的MATLAB计算方法：,其中为待计算特征值的矩阵，为对角矩阵，其对角元素为的特征值，最大的即为。(2)一致性指标计算方法：（其中λ为矩阵A的最大特征值，为矩阵的阶数）(3)随即一致性指标的计算方法：完美整理Word格

8、式RI与n有如下关系，如表123456789000.580.901.121.241.321.411.45(4)权重计算方法计算矩阵的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。4.1.2TOPSIS分析法此外，该问题还可以应用TOPSIS方法是一种逼近理想解的排序法。其基本思想是把综合评