用样本数字特征估计总体数字特征(平均数,方差,标准差等)

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1、考点174用样本数字特征估计总体数字特征（平均数，方差，标准差等）1．(13辽宁T16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】较难【参考答案】10【试题解析】设5个班级中参加的人数分别为则由题意知五个整数的平方和为，则必为，由可得或，由可得或，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故样本数据中的最大值为10.2.（13上海T10

2、）设非零常d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差.【测量目标】方差.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】（步骤1）．（步骤2）3.(13北京T16)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．JC113（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明

3、）【测量目标】离散型随机变量的分布列，期望和方差；用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P()＝，且＝(i≠j)．设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝.所以P(B)＝P()＝P()＋P()＝.（步骤1）（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.所以X的分布列为：X012P（步骤2）故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝.（步骤3）（Ⅲ）从3月5日

4、开始连续三天的空气质量指数方差最大．4.(13江苏T6)抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【测量目标】数据平均数和方差的计算.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】由表中数据计算得且，.（步骤1）由于>，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.（步骤2）5.(13安徽T5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，

5、五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】五名男生成绩的平均数为(86＋94＋88＋92＋90)＝90，五名女生成绩的平均数为(88＋93＋93＋88＋93)＝91，(步骤1)五名男生成绩的方差为＝＝8，五名女生成绩

6、的方差为＝，所以，故选C.（步骤2）6.（12北京T17）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别

7、为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：方差，其中为的平均数）【测量目标】概率与方差【难易程度】中等【试题解析】（1）由题意可知：(步骤1)（2）由题意可知：（步骤2）（3）由题意可知：，因此有当，，时有．（步骤3）7.（12江西T9）样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，若样本，，…，，，，…，的平均数，其中，则的大小关系为()A．B．C．D．不能确定【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】由统计学知识，可得…，…，……，.（步骤1）故.

8、（步骤2）..即.（步骤3）8.（11辽宁T19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲