【金版学案】2016-2017人教版高中数学选修4-5练习：第一讲1.1-1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式 Word版含解析

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式A级　基础巩固一、选择题1．若实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4解析：xy＋x2＝xy＋xy＋x2≥3＝3＝3＝3，当且仅当xy＝x2，即x＝1时，等号成立．答案：C2．若a＞b＞0，则a＋的最小值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：因为a＋＝(a－b)＋b＋≥3＝3，当且仅当a＝2，b＝1时取等号，所以a

2、＋的最小值为3.“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】答案：D3．设x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgx＋lgz的取值范围是(　　)A．(－∞，lg6]B．(－∞，3lg2]C．lg6，＋∞)D．3lg2，＋∞)解析：因为lgx＋lgy＋lgz＝lg(xyz)，而xyz≤＝23，所以lgx＋lgy＋lgz≤lg23＝3lg2，当且仅当x＝y＝z＝2时，取等号．答案：B4．已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为(　　)A．3

3、B．2C．12D．12解析：2x＋4y＋8z＝2x＋22y＋23z≥3＝12.当且仅当x＝2y＝3z＝2时等号成立．答案：C5．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：当logxy＝－2，得x－2＝y，即x2y＝1，且x＞0，y＞0，x＋y＝x＋x＋y≥3＝.当且仅当x＝y时等号成立．答案：A二、填空题“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】6．已知正数a，b满足ab2＝1，则a＋b的最小值是________．解析：因为a，b

4、是正数，ab2＝1，所以a＋b＝a＋＋≥3＝.故a＋b的最小值是，当且仅当即时取到最小值．答案：7．函数f(x)＝x(5－2x)2的最大值是________．解析：f(x)＝×4x(5－2x)(5－2x)≤＝，当且仅当4x＝5－2x，即x＝时，等号成立．故函数f(x)＝x(5－2x)2的最大值为.答案：8．设x，y，z＞0且x＋3y＋4z＝6，则x2y3z的最大值是_________．解析：因为6＝x＋3y＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6，所以x2y3z≤1，当且仅当＝y＝4z，“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.ey

5、wedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】即x＝2，y＝1，z＝时，等号成立．所以x2y3z取得最大值1.答案：1三、解答题9．θ为锐角，求y＝sinθ·cos2θ的最大值．解：y2＝sin2θcos2θcos2θ＝·2sin2θ(1－sin2θ)(1－sin2θ)≤＝.当且仅当2sin2θ＝1－sin2θ，即sinθ＝时取等号．所以ymax＝.10．已知a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥9abc.证明：因为a，b，c为正数，所以a＋b＋c≥3，a2＋b2＋c2≥3所以(a＋b＋c)(a2＋b2＋

6、c2)≥3·3＝9.所以(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥9abc，当且仅当a＝b＝c时等号成立．B级　能力提升1．若数列{an}的通项公式是an＝，则该数列中的最大项是(　　)A．第4项B．第6项C．第7项D．第8项“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】解析：an＝＝＝因为n2＋＋≥3＝48，当且仅当n2＝，即n＝4时，等号成立，所以an≤，该数列的最大项是第4项．答案：A2．函数y＝4sin2x·cosx的最大值为__________，最小值为_

7、_______．解析：因为y2＝16sin2x·sin2x·cos2x＝8(sin2x·sin2x·2cos2x)≤8＝8×＝，所以y2≤，当且仅当sin2x＝2cos2x，即tanx＝±时取等号．所以ymax＝，ymin＝－.答案：　－3．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥，如图所示．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为xm，则1＜x＜4.由题设可得正六棱锥底面边长为“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数

8、学备课大师www.eywedu.net【全免费】＝，于是底面正六边形的面积为6××()2＝(8＋2x－x2)，帐篷的体积为V(x)＝(8