《4.3.1 平面图形的面积》同步练习

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1、《4.3.1平面图形的面积》同步练习1．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　)．A.(x－x3)dxB.(x3－x)dxC．2(x－x3)dxD．2(x－x3)dx答案　C2．下图阴影部分的面积为(　　)．A.[f(x)－g(x)]dxB.[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dxC.[f(x)－g(x)]dx＋[g(x)－f(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx答案　B3．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)．A.B.C.D.解析　由得交点坐标为(0，0)，(1，1)，因此所求图形面积为S＝(x2－

2、x3)dx＝0＝.答案　A4．由曲线y＝x2和y2＝x所围成的图形的面积为________．解析　两曲线的交点的横坐标为x＝0，x＝1，因此所求图形的面积为：S＝dx－x2dx＝＝－＝.答案　5．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为________．解析　如图，由解得x＝±1.故围成图形的面积为S＝dx＝＝－ln2.答案　－ln26．求由抛物线y＝4－x2与x轴围成的平面图形的面积．解　要解决的问题是抛物线y＝4－x2位于x轴上方的部分与x轴围成的曲边梯形的面积，由定积分的几何意义可知该曲边梯形的面积．法一　S＝(4－x2)dx＝4d

3、x－x2dx＝4x＝16－＝.法二　S＝(4－x2)dx＝2(4－x2)dx＝2×＝2×＝.7．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为(　　)．A.B．1C.D.解析　S＝－1(x2－x)dx＋＝1.答案　B8．如图，阴影部分的面积是(　　)．A．2B．2－C.D.解析　(3－x2－2x)dx＝＝.答案　C9．图中阴影部分的面积S＝________.解析　由5－x2＝1得x＝±2.∴点A的坐标为(2,1)．∴S＝[(5－x2)－1]dx＝4dx－x2dx＝－＝8－×23＝答案　10．曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝围成

4、的封闭图形的面积为________．解析　由于曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝的交点的横坐标分别为x＝及x＝，因此所求图形的面积为答案　－11．计算由曲线y2＝x，y＝x3所围成的面积S.解　作出曲线y2＝x，y＝x3的草图，所求面积为上图中的阴影部分的面积．解方程组得交点的横坐标x＝0，x＝1，因此所求图形面积为[来源:学科网]＝－＝.12．(创新拓展)在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求：切点A的坐标及过切点A的切线方程．解　设切点A(x0，x)，切线斜率为k＝y′

5、x＝x0＝2x0，

6、∴切线方程为y－x＝2x0(x－x0)．令y＝0，得x＝，如图，＝x.∴x＝，x0＝1.∴切点A的坐标为(1,1)，过切点A的切线方程为y－1＝2(x－1)．