山东省青岛第五十八中学高三上学期期中模块检测数学（文）---精校Word版含答案

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1、高三年级第一学期期中模块检测数学试题（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则()A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为()A．B．C．D．3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A．2B．3C．10D．154．函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．5．若变量，满足约束条

2、件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．66.若，，则的值为（）A.B．C.D．7.函数的图象可能为（　　）8．若函数的图象经过点，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C在上单调递增D．在上单调递增9.已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若,则等于()A.B.C.D.10．已知三棱锥中，平面，且，，.则该三棱锥的外接球的体积为()A．B．C．D．11.如果圆上任意一点都能使成立，则实数c的取值范围()A．B．C.D．A．B．C.D．卷II（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，若，则________________．14.已知数列为等差数列，若，则的值为_

3、________.15.设，，，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(12分)已知数列是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(12分)在中，角的对边分别为，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)设，当取最大值时求的值。19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:(Ⅰ)根据表中数据，求关于的线性回归方程；(Ⅱ)若近几年该农产品每万吨的价格(万元)与年产量(万吨）满足，且每年

4、该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:图ABCDEABCDEOHM图20．如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中,、、分别为、、的中点，且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证：面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.21.(12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若恒成立，求的值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐

5、标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求

6、PA

7、·

8、PB

9、.23．（10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）（Ⅱ）高三第一学期期中模块检测答案1-5CDCCC6-10ADDBD11-12CC17.解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3，得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.(2)Sn＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－，n∈N*.18.19.【答案】(1);

10、(2)年产量为7万吨时，销售额最大.【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程.（2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.详解：（1）由题意知，，，，，所以，又，所以关于的线性回归方程为.由，得，即.（2）当年产量为时，销售额，当时，函数取得最大值，即年产量为7万吨时，销售额最大.…………………………12分20.(Ⅰ)证明:取中点，连结，在中，为中位线3解答图ABCDEOHMG所以，因为面，面所以，面同理，底面中，面而且面，面所以，面面而面所以，平面(Ⅱ)证明：连结,，则而，所以,在中,所以,又中,,面,面所以,面而，所以,面面(Ⅲ)解：因为为中点所以,到底面的距离等于而所以,

11、21.（1）依题意，，令，解得，故，·········2分故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········4分（2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，······8分∴，记，则，令，得．·······9分当变化时，，的变化情况列表如下：+0-极大值∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到．·········12分22解：(Ⅰ)由曲线C的参