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《2015年高考上海理科数学试题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．（1）【2015年上海，理1】设全集UR，若集合A1,2,3,4,Bx
2、2x3，则AeUB．【答案】1,4【解析】根据题意，可得eUBx
3、x3或x2，故AeUB1,4．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．（2）【2015年上海，理2】若复数z满足3zz1i，其中i为虚数单位，则z．【答
4、案】11i42【解析】设zxyix,yR，根据题意，有zxyi，可把3zz1i化简成3x3yixyi1i，对于系数相等可得出x1,y1，z11i．4242【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．（3）【2015年上海，理3】若线性方程组的增广矩阵为23c1、解为x3，则c1c2．01c2y5【答案】16【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组2x3yc1把x3代入，可得c121,c25，c1c216．0yc2y5【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．（4）【2015年上海，理4】若正三棱柱的所有棱长均为a，且其
5、体积为163，则a．【答案】4【解析】根据正三棱柱的体积计算公式VhS底=a13aa3a3163a4．224【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．（5）【2015年上海，理5】抛物线y22pxp0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．【答案】2【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所以有QPmin1p,p2．2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．（6）【2015年上海，理62．--】若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为【答案】3
6、【解析】设这个圆锥的母线长为h'，底面半径为r，母线与轴的夹角为，所以S侧=1lh'，而过轴的截面是一212，所以S侧1lh'个三角形，故h，有hh'r222，轴S2rS轴122rh2--1--''22h'2r3h2h,hhr,，sin,3．r3h'2【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．（7）【2015年上海，理7】方程log29x15log23x122的解为．【答案】29x1502【解析】由条件可得3x1203x143x130,3x133x110，9x1543x123x13,x2,3x11,x1，所以x1或
7、x2，检验后只有x2符合．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．（8）【2015年上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为．（结果用数值表示）【答案】120【解析】解法一：这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4，142332456015120．所以有C3C6C3C6C3C6解法二：C95根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有=126种；其中只有女教师的有C65种情况；则男、女教
8、师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种．=6【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．（9）【2015年上海，理9】已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y3x，则C2的渐近线方程为．【答案】y3x2【解析】设点P和Q的坐标为x,y、x0,y0，则有xx0，又因为C1的渐近线方程为y3x，故设C1的y2y022，把P点坐标代入，可得22，令0，3x2y0即为曲线C2的渐方程为3xy3x04y0近线方程，即y3x．--2【点评】本题考查双曲线
9、的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．（10）【2015年上海，理10】设f1x为fx2x2x,x0,2的反函数，则yfxf1x的最大值2为．【答案】4【解析】通过分析，我们可得函数fx2x2x在定义域0,2上是单调递增的，且值域为1，，由反函数的242定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域以及反函数与原函数的单调性相同，可得f1x的定义域为1，，值域为0,2，又原函数与反函数的公共定义域为1，，故4224ymaxfma2xfm1a2x4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．110（11）【2015
