2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(文科)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(　　)A．3＋3i　　　　　　　B．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}3．设p：x<3，q：－1

2、A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx5．已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是(　　)A．－1B．－2C．－5D．16．下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－y2＝17．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为(　　)A．3B．4C．5D．68．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．

3、2或129．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)A．1＋B．1＋2C．2＋D．210．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．lg＋2lg2－＝________．12．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________．13．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{

4、an}的前9项和等于________．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

5、x－a

6、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(4a＋b)⊥三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．1

7、7．(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．18．(本小题满分12分)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝

8、，求数列{bn}的前n项和Tn.19．(本小题满分13分)如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．20．(本小题满分13分)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足

9、BM

10、＝2

11、MA

12、，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.21．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝(a>0，r>0)．(1)求f

13、(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值．参考答案与详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选C　(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.2．解析：选B　∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝