《二 一般形式的柯西不等式》同步练习4

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1、《二一般形式的柯西不等式》同步练习41．已知a＋a＋…＋a＝1，x＋x＋…＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是(　　)A．1B．2C．3D．42．已知x，y，z为正数，x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在3．同时满足2x＋3y＋z＝13…(1)，4x2＋9y2＋z2－2x＋15y＋3z＝82…(2)的实数x、y、z的值分别为______，______，______．4．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．5．a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥.6．设

2、a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.7．设a，b，c为正数，且不全相等，求证：＋＋>.8．已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为______．9．设x，y，z∈R，且满足；x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________．10．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝(　　)A.B.C.D.11．已知函数f(x)＝m－

3、x－2

4、，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，

5、c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.　　《二一般形式的柯西不等式》同步练习4答案　　　　　　　1.A2.B3.3　1　44.解析：由柯西不等式得：(＋＋)2＝(1×＋1×＋1×)2≤(12＋12＋12)(4a＋1＋4b＋1＋4c＋1)＝3×[4(a＋b＋c)＋3]＝21.当且仅当a＝b＝c＝时取等号．∴＋＋的最大值为.5.证明：∵(12＋12＋12)≥＝，而(a＋b＋c)≥(1＋1＋1)2＝9，即＋＋≥9，∴≥100，∴＋＋≥.6.证明：由柯西不等式得[()2＋()2＋()2]≥，于是(a＋b＋c)≥(a＋b＋c)2，即＋＋≥

6、a＋b＋c.7.证明：构造两组数，，；，，，则由柯西不等式得(a＋b＋b＋c＋c＋a)≥(1＋1＋1)2，即2(a＋b＋c)≥9，于是＋＋≥.①由柯西不等式知，①式中等号成立⇔＝＝⇔a＋b＝b＋c＝c＋a⇔a＝b＝c.因题设a，b，c不全相等，故①式中等号不成立．于是＋＋>.8.129.10.C11.解析：(1)因为f(x＋2)＝m－

7、x

8、，f(x＋2)≥0等价于

9、x

10、≤m.由

11、x

12、≤m有解，得m≥0且其解集为{x

13、－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m＝1.(2)由(1)知：＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等

14、式得：a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥＝9，即a＋2b＋3c≥9.