2019届高考数学二轮复习考前冲刺四溯源回扣三三角函数与平面向量学案理

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1、溯源回扣三　三角函数与平面向量1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定.[回扣问题1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________.解析　由三角函数定义，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋cosα＝－.答案　－2.求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号.若ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一

2、般为闭区间.[回扣问题2]　函数y＝sin的递减区间是________.解析　y＝－sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z.答案　(k∈Z)3.运用二次函数求三角函数最值，注意三角函数取值的限制.[回扣问题3]　(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________.解析　f(x)＝－cos2x＋cosx＋＝－＋1，由x∈，知0≤cosx≤1，当cosx＝，即x＝时，f(x)取到最大值1.答案　14.已知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角

3、形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC中，A>BsinA>sinB.[回扣问题4]　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，c＝2，b＝2，则C＝________.3解析　由正弦定理得＝，∴sinC＝.∵B＝，c＝2，b＝2，∴sinC＝＝，又b

4、又0<β<，∴<α＋β<π，又sin(α＋β)＝<，∴<α＋β<π.∴cos(α＋β)＝－＝－，sinα＝＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝.答案　6.活用平面向量运算的几何意义，灵活选择几何运算与坐标运算.[回扣问题6]　(1)(2017·全国Ⅱ卷改编)设非零向量a，b满足

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、，则a·b＝________.(2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.解析　(1)由

9、a＋b

10、＝

11、a－b

12、，知以a，b为邻

13、边的平行四边形为矩形，从而a·b＝0.(2)如图，建立平面直角坐标系，则＝(1，2)，＝(－2，2)，所以·＝2.答案　(1)0　(2)237.设两个非零向量a，b，其夹角为θ，当θ为锐角时，a·b>0，且a，b不同向；故a·b>0是θ为锐角的必要不充分条件；当θ为钝角时，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是θ为钝角的必要不充分条件.[回扣问题7]　已知向量a＝(2，1)，b＝(λ，1)，λ∈R，设a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________________.解析　因为θ为锐角，所以0<

14、cosθ<1.又因为cosθ＝＝，所以0<且≠1，所以解得所以λ的取值范围是.答案　8.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式.[回扣问题8]　若O是△ABC所在平面内一点，且满足

15、－

16、＝

17、＋－2

18、，则△ABC的形状为_________________.解析　∵

19、－

20、＝

21、＋－2

22、，∴

23、

24、＝

25、＋

26、，即

27、－

28、＝

29、＋

30、.故以AB，AC为邻边的平行四边形为矩形.因此△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.答案　直角三角形3