2014届云南省部分名校高三12月统一考试理科数学试题及答案

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1、云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学命题：玉溪一中高2014届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()A．3B.1C.D.2.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（）A．[－1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）3.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为()A．e2+eB．C．e2-eD．4.我校在模块考试中约有1

2、000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．600B．400C．300D．2005.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是()ABCD6.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（　　）　A．B．C．﹣D．﹣7.已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，

3、则该几何体的侧面积为（　　）　A．B．C．D．9.函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）　A．B．C．D．10.P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为()输出是开始结束输入否A．B．C．D．12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是(）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)

4、C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值。14.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为．15．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.16.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为。三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{

5、an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．18.（12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．区域ABCD人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．ABCDEFM19.（12分）如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上。

6、(I)当点M为EC中点时，求证:BM//平面ADEF；(II)求证:平面BDE丄平面BEC；(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.MyONlxF1F220.（12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．21.（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做

7、答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.23．（10分）设函数f(x)=

8、2x-1

9、+

10、2x-3

11、,x∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.参考答案（理科数学）一、选择题：ABDDABCCABBD二、填空题：13.14.15.116.4三、解答题：17.解：(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝

12、.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋