2014届上海市嘉定区南翔中学高三高考冲刺理科数学试题及答案

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1、上海市2014届高考数学模拟试卷(理)考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1复数的共轭复数的虚部为2.幂函数的图象过点，则的值_________3.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数

2、为4.若直线平行，则_____5.己知函数f(x)＝则不等式的解集为6．已知数列等于7.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是8.已知集合的非空子集具有性质:当时,必有.则具有性质的集合的个数是9.在棱长为1的正方体中，四面体的体积为10.在中，，，是边的中点，则11.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为12.己知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球(0

3、机变量ξ的分布列ξ012P？则当m为时，D(ξ)取到最小值13.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则.14.已知函数的图像在[a，b]上连续不断，定义：，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”．已知函数为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值为二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.对于直线,和平面,,使成立的一个充分条件是A．,∥B．∥,[来

4、源:Zxxk.Com]C．,,D．,,16.若函数(a>0且)在(∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是ABCD17.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为A.B．C．D．18.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为A．2B．4C．6D．8三、解答题（本大题满分74分，共5小题）19.(本题满分12分）第（1）小题8分，第（2）小题4分.如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.（1）在证明出平面后，建立空间直角坐标系求二面角的余弦值（2）证明：在线段上存在点，使∥平面，

5、并求的长.20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．(1)若BC=a=20,求储存区域面积的最大值；(2)若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积.21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，

6、第（2）小题6分，第（3）小题6分给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；[来源:www.shulihua.net]（2）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（

7、2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．参考答案一、填空题（本题满分56分，共14小题，每小题满分4分）12.163.84.-15.6．37.8.9.10.11.45°12.1或913.14.4二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.D16.C17.A18.D三、解答题（本大题满分74分，共5小题）19.(本题满分12分）第（1）小题8分，第（2）小题4分.（1）证明：，，，同理又，平面.以为原

8、点，分别为轴建立空间直角坐标系，则平面的法向量为，设平面的法向量为，由，，取，设二面角的平面角为，二面角的余弦值为.（2）假设存在点，使