2013届重庆市六区高三学业调研抽测文科数学试题及答案

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1、重庆市六区2013届高三学业调研抽测试卷(第二次)数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷由学校自己保存。4．祝各位考生考试顺利。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若则复数=()A．B．C．D．2．若命题p

2、为：，则┑p为()A．B．C．D．3．若直线与圆相切，则的值为()A．B．C．D．4．若为等差数列，且，则的前7项和的值为()A．1B．5C．7D．35．已知向量，若，则的值为()·10·A.B.C.－D.－6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为()A．B．C．D．7．如图是甲、乙两同学连续4次月考成绩的茎叶图，其中数据无法确认，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A．B．C．D．8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9．设的内角所对的边分别为．若，则面积的最大值是（

3、）A．B．C．D．10．已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）·10·二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的横线上．11．设集合，则.12．已知，则.13．设某商品的广告费用与销售额线性相关，且有如下统计数据：广告费用（万元）3２65销售额（万元）81512若对应的回归直线方程为，则实数的值为．14．双曲线的实轴与焦距长恰是函数的零点，其渐近线与抛物线交于三点，则.15．已知且恒成立，则的取值范围是.三、解答题：本大题6个小题，

4、共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．16.（本小题共13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）已知为正项等比数列，且数列前项和为.(Ⅰ)试求数列通项公式；·10·(Ⅱ)若,求数列的前n项和.17.（本小题共13分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问6分）某班有男生36人，女生12人，按性别采取分层抽样的方法组建一个4人辩论小组.（Ⅰ）求辩论小组中男、女生人数；（Ⅱ）求某同学被抽到的概率；（Ⅲ）现从该小组中任选两人进行辩论比赛，一人为正方，另一人为反方，求选出的两人中恰好有一名女生且女

5、生为正方的概率.18.（本小题共13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知且其图象相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）试求的值及的单调区间；（Ⅱ）当时，求的取值范围.19.（本小题共12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，在直三棱柱中，，且，分别为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19题图20.（本小题共12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）·10·已知函数（）.（Ⅰ）若函数在（0,1]上是增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，的最大值为1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题共1

6、2分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.·10·高2013级学生学业调研抽测试卷(第二次)数学（文科）参考答案17.（本小题共13分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问6分）解：（Ⅰ）男生3人，女生1人.…………（3分）（Ⅱ）设“从48人中抽出4人含某同学”为事件A,则……………（7分）·10·（Ⅲ）设“先后选两人辩论”为事件A,A中基本事件总数为12，…………

7、…（9分）设“2人中恰好有一名女生且女生是正方”为事件B,B中基本事件个数为3，……（12分）所以……………(13分)18.（本小题共13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）解：（Ⅰ）…………………………(1分)…………………………(4分)∵其图象相邻两对称轴间的距离为，∴………………(5分)由得：的单调增区间为：………………………………(6分)由得：的单调减区间为：………………………………(7分)（Ⅱ）时，………………………………(8分)………………………………(10分)………………………………(12分)·10·的取值范围为……………

8、………(13分)19.（本小题共12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）（Ⅰ）证明：连结,……………………………(1分)直三棱柱中,为矩形…………(2分)∵M为AE的中点，∴M为中点……………（3分）又∵N