2015届高考理科数学一轮-第八章　平面解析几何复习题及答案解析8.3圆的方程

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1、第3课时　圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．初步了解用代数方法处理几何问题的思路．　　　　　　　　　　[对应学生用书P132]【梳理自测】一、圆的定义及圆的标准方程1．(教材改编)圆心为点(0，1)，半径为2的圆的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝4　　　　　B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋y2＝22．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝2D．x2＋y2＝4答案

2、：1.C　2.C◆以上题目主要考查了以下内容：(1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．(2)圆的标准方程①方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程．②特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2．二、圆的一般方程1．(教材改编)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是(　　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)2．圆x2＋y2－4x＋6y

3、＝0的圆心坐标是(　　)A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)3．(教材精选题)过三点O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)的圆的方程是________．答案：1.B　2.D　3.x2＋y2－x－y＝0◆以上题目主要考查了以下内容：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为＋＝.故有：(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．三、点与圆的位置关系若点(1，1)在圆(x－a)2＋(

4、y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±1答案：A◆此题主要考查了以下内容：P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点P在圆内．【指点迷津】　1．一种互化圆的标准方程一般方程．2．两种方法求圆的方程可选用两种方法直接法：直接求出圆心和半径，用圆的标准方程．待定系

5、数法：设出圆的标准方程或一般方程，求出a，b，r或D，E，F.3．三个常用性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)直径所对的圆周角为直角．　　　　　　　　　　[对应学生用书P133]考向一　求圆的方程　根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2，4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．【审题视点】　(1)设圆的一般方程(2)设圆的标准方程也可利用圆的性质求【典例精讲】　(1)设圆的方程为x2

6、＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得①②又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由

7、x1－x2

8、＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(2)方法一：如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二：设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根

9、据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【类题通法】　(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．1．求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．解析：方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(

10、y－b)2＝r2.∵圆心在y＝0上，∴b＝0.∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.又∵该圆过A(1，4)、B(3，2)两点，∴解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.方法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为圆心在x轴上，则－＝0，即E＝0.又该圆过