资源描述：
《高考数学之三角函数-知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角函数一、基础知识定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值L
2、α
3、=,其中rr是圆的半径。定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），
4、到原点的距离为r,则正弦函数sinα=y,余弦函数cosα=x,正切函数tanα=y，余切函数cotα=x，rrxy定理1同角三角函数的基本关系式，1,商数关系：tanα=sincos倒数关系：tanα=,cot；cotcossin乘积关系：tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα；平方关系：sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α.定理2诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα;（Ⅱ）si
5、n(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα;（Ⅲ）sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan=(π-α)=-tanα;（Ⅳ）sin2=cosα,cos=sinα（奇变偶不变，符号看象限）。2定理3正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间2k,2k上为增函数，在区间2k,2k3上为减函数，最小正周期2222为2.奇偶数.有界性：当且仅当x=2kx+时，y取最大值1，当且仅当x=3k-时,y22取最小值-1。对称性：直线
6、x=k+2均为其对称轴，点（k,0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.定理4余弦函数的性质，根据图象可得y=cosx(x∈R)的性质。单调区间：在区间[2kπ,2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π,2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=kπ均为其对称轴，点k,0均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2kπ时，y2取最大值1；当且仅当x=2kπ-π时，y取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k∈Z.定理5正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(xkπ+)在开
7、区间(kπ-,kπ+)上为增222函数,最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（kπ，0），（kπ+，0）均为其对称中心。2性函数ysinxycosxytanx质图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性RRxxk,k21,11,1R当x2kk时，当x2kk时，2ymax；当x2kymax1；当x2k既无最大值也无最小值12k时，ymin1．k时，ymin1．22奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在2k,2kk上是k上是增函数；在在k,k2增函数；在2k,2k22k3k上是增函数．2,2kk上是减函数．2k上是
8、减函数．对称中心k,0k对称中心k,0kk,0k对称中心对称性2对称轴xkk22对称轴xkk无对称轴定理6两角和与差的基本关系式：cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ,sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ;(tantan)tan(αβ)=tantan.(1)定理7和差化积与积化和差公式:sinα+sinβ=2sincos,22sinα-sinβ=2sincos,22cosα+cosβ=2cos2cos2,cosα-cosβ=-2sin2sin2,sinαcosβ=1[sin(α+β)+
9、sin(α-β)],2cosαsinβ=1[sin(α+β)-sin(α-β)],2cosαcosβ=1[cos(α+β)+cos(α-β)],21sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)].2定理8倍角公式:sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan2α=2tan).(1tan2定理9半角公式:sin=(1cos),cos=(1cos)22,22tan=(1cos)=sin)(1cos).2(1cos)(1cossin2ta
10、n21tan2定理10万能公式:sin,cos2,1tan21tan2222tan2tan.1tan22定理11辅助角公式：如果a,b是实数且a2+b20，则取始边在x轴正半轴，终边经过点(a,b)的一个角为β，则sinβ=ba，对任意的角α.a2,cosβ=a2b2b2asinα+bcosα=(a2b2)sin(α+β).定理12正弦定理：在任意△abc2R，其中a,b,c分别是ABC中有sinB
