动态数学讲义

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1、Z+Z智能教育平台《超级画板》广州地区综合应用项目《超级画板》培训讲义广州大学计算教育软件研究所2010年11月201Z+Z智能教育平台《超级画板》广州地区综合应用项目目录第一部分超级画板之动态数学入门41.1认识动态数学41.2动态数学工具平台41.3通过两个实例入门61.3动态数学软件的构图规则12第二部分几何图形与变换142.1经过一点的直线142.2三角形的三条高线152.3测量三角形的内角和172.4三角形内角和等于平角的直观说明182.5勾股定理的直观说明212.6在平面上滚动的车轮262.7圆在圆上滚动*282.8翻折得到轴对称图形312.9等分圆周设计的

2、图案332.10直线与圆的位置关系352.11圆与圆的位置关系372.12研究圆幂定理392.13制作七巧板游戏412.14勾股树*442.15二叉树*482.16多边形的密铺*512.17密铺曲线*542.18平面中的变换*59第三部分函数及图像713.1二次函数的图像713.2反比例函数的图像753.3指数函数及其反函数的图像*773.4参数方程曲线783.5极坐标方程曲线813.6分段函数的图像833.7变换得到y=a(x+m)^2+k的图像863.8描点连线画函数图像*863.9美丽的玫瑰线*883.10根据通项公式画数列的图像903.11根据递推公式画数列的图

3、像*92第四部分运算与代数974.1比较y=x^3与y=3^x增长的快慢97201Z+Z智能教育平台《超级画板》广州地区综合应用项目4.2国王需要付出多少小麦994.3闰年的规则是如何产生的1024.4如何计算根号21034.5研究组合数的性质*1044.6研究二项展开式的规律*105第五部分解析几何问题1065.1固定长度的线段在滑动1065.2斜率之积为定值的两直线交点的轨迹1075.3根据定义构造椭圆和双曲线1105.4根据定义构造抛物线1135.5构造标准圆锥曲线1145.6研究圆锥曲线的光学性质1165.7探索多点驱动下的轨迹曲线*117第六部分三角函数关系1

4、266.1利用正弦线画正弦函数的图像1266.2y=sin(x)->3sin(2x+pi/4)的动态变换1296.3和角正弦公式的一个直观说明*1346.4已知两边及一边对角解三角形1356.5三角函数曲线的变换1396.6正弦波的叠加*142第七部分算法与编程1477.1超级画板的程序语言1477.2了解系统中的函数1527.3求最大公约数的程序1577.4判断是否为闰年的程序1597.5模拟随机抛硬币实验的程序1617.6用二分法求方程的近似解1627.7用牛顿迭代法求方程的近似解165第八部分导数与积分1678.1用导数方法求方程的近似解1678.2利用导数研究函

5、数的性质1688.3曲边多边形的面积169第九部分概率与统计1749.1随机得到一个100以内的自然数1749.2模拟随机抛硬币实验1759.3模拟随机掷骰子实验*1829.4随机抛豆实验估计圆周率π1859.5模拟转盘游戏*190201Z+Z智能教育平台《超级画板》广州地区综合应用项目第十部分考试内容193第一部分超级画板之动态数学入门1.1认识动态数学“任意三角形ABC...”、“点P在圆上O上运动过程中...”、“周长固定的长方形”...，这些都是我们常用的几何语言。这些语言所对应的情景，在传统教学手段下，只能要求学生充分发挥想象能力。相对于我们所生活的多姿多彩的

6、空间而言，高度抽象化了的语言以及图形对于刚学习数学学生来说是难以接受的。计算机的出现使这种现象渐渐发生改变。利用计算机所作的图形不仅直观、形象，而且具有动态性，易于观察和理解。若利用计算机所作的几何图形，在被拖动过程中仍保持几何性质不变，如三角形还是三角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点...，那么这样的图形就称为动态几何图形。构造动态几何图形的计算机软件，就叫做动态几何软件（DynamicGeometrySoftware）。动态几何的名称于上世纪80年代中期开始出现，经过了20多年的发展，动态几何吸引了越来越多人的关注，它在数学教育上的

7、价值已经得到充分肯定。目前具有动态几何功能的软件就有几十种，其中被中国数学教师所广泛了解的就有Geometer'sSketchpad、Z+Z超级画板、Cabri、AutoGraph、Derive、GeoGebra等。由于计算机在动态几何方面的成功，也促使人们开始研究计算机在数学的其他领域的教育功能。因此，计算机代数系统（ComputerAlgebraSystem）、动态统计软件（DynamicStatisticsSystem）、随机实验平台（ProbabilitySimulationPlatform）等相继出现并被广泛实验应用。计算机代数