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《大庆铁人中学2016-2017年高二数学（理）期中试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试数学试题（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、向量a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.±62．下列说法中正确的是( )．A．若
2、a
3、＝
4、b
5、，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则
6、a
7、＝
8、b
9、C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝3．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、
10、F2是椭圆的焦点，若
11、PF1
12、等于4，则
13、PF2
14、等于( )A．22B．21C．20D．134．双曲线方程为，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．2＜k＜5C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞55．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A．7B.C.D.6、P为抛物线上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）相交相切相离位置由P确定7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(
15、 )A.B.C.D.8．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线xyoxyoxyoxyo可能是（）9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A．(0,1)B.C.D.10.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=()(A).(B).2(C).(D).311．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．12．设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为
16、x1和x2，则点P(x1，x2)满足（）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。)13、已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是14.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为15.已知四面体ABCD的各条棱长都等于a，点E、F分别是棱BC、AD的中点，则·的值为16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则；②若C为双曲线，则或；③曲线C不可能
17、是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为.其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．(本小题满分10分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.18．(本小题满分12分)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.19．(本小题满分12分)
18、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM⊥平面BDF.E(18题)（19题）20.(本小题满分12分)已知直线l1：y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点.(1)求斜率k的取值范围；(2)若直线l2经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为－16，求直线l1的方程.21.(本小题满分12分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果
19、AB
20、＝，求椭圆C
21、的方程．22．(本小题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．答案BBADBBDCCABC13.14.15.a216.②④⑤17.解：（Ⅰ）∵双曲线的右焦点为（2,0）∴抛物线的焦点为（2,0）∴于是得抛物线的方程为：…（5分）（Ⅱ）抛物线的准线为：,双曲线的渐近线为：,∴它们所围成的三角形面积为：……（10分）18.证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、
22、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)，图2∵M、N分别为A
