中南大学材料力学复习

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1、材料力学总复习题型范围：•拉压变形•扭转变形、剪切与挤压•弯曲变形•组合变形•广义Hooke定律•强度理论•压杆稳定•内力图（尤其弯矩、剪力图）•能量法•静不定问题•动载荷材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性。工程构件的失效形式通常可以分为:强度失效、刚度失效和稳定性失效。基本概念–内力、应力、应变、许用应力（变）；–抗拉（压）/弯/扭刚度、截面系数；–弹性极限、屈服极限、强度极限、弹性模量；–惯性矩、静矩、惯性半径杆件变形的基本形式：拉压、剪切、扭转、弯曲（组合形式）轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩基本内容u–截面法Ex–内力（轴力）图FN–应力的求取AFl–求变形N

2、lEA–胡克定律F–强度条件NA–拉压静不定问题的求解LFx()N分布轴向力需要通过积分就伸长量ldx0EA连接处连接处（（11））假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度条件为：条件为：QA正确地确定剪切面的位置及剪力。剪力在两相邻外力作用线之间，与外力平行P剪切面QnnnnPP（（22））假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强度条件为度条件为：：PbsbsAbsdAbs1.正确地确定挤压面的位置及其上的压力。挤压面即为外力的作用面，d与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将

3、构件的直径截面视为挤压PPb面。1232.多个铆钉时按均分处理（剪切、挤P压），拉伸另计P/4123扭转扭转圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截面间将产生相对的转动扭转。面间将产生相对的转动扭转。切切应力互等定理：应力互等定理：'剪切胡克定律：剪切胡克定律：GxTmTxkWP作扭矩图作扭矩图M9549(Nm)n扭矩转速关系扭矩转速关系r/minTT2扭转切应力公式：扭转切应力公式：2πRIP0扭转变形公式：扭转变形公式：TlGI圆轴线性，圆管均匀圆轴线性，圆管均匀PT强度条件：强度条件：max[]W

4、刚度、强度：刚度、强度：tT180刚度条件：刚度条件：[]GIP弯曲弯曲梁弯曲时横截面上有两种内力：梁弯曲时横截面上有两种内力：剪力和弯矩；对应剪力和弯矩；对应有：剪应力和正应力有：剪应力和正应力符号：符号：左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正；左顺右逆，弯矩为正；abMACBlMb/l剪力、弯矩与分布载荷间的关系及特点：外力无外力均布载荷集中力处集中力偶处MeFq=0Cq>0q<0C水平直线斜直线向下突变无变化QQQQQQQQ图S1特CxxxxFCxx征S2Q>0Q<0增函数减函数QS1–QS2=F斜直线抛物线产生折点向下突变MMMMMMM图

5、M1特CxxxxCxMx征2增函数减函数开口向上开口向下M1–M2=Me剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（（11））根据剪力方程和弯矩方程作图；根据剪力方程和弯矩方程作图；（（22））用叠加法作图；用叠加法作图；（（33）根据内力图的规律作图；）根据内力图的规律作图；作图步骤作图步骤（（11）求支座反力；）求支座反力；（（22）分段；）分段；（（33）列出各段梁剪力方程和弯矩方程）列出各段梁剪力方程和弯矩方程（（44）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图（（55）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面My*QSz正应力、剪应力：正应力、剪应力：IIbz

6、z*QSMmaxzmaxmax[]强度条件：强度条件：maxmaxWIzbz刚度条件：刚度条件：wwmaxmax43DbhI,z641234QQ,23AAA梁弯曲变形：梁弯曲变形：221dwMdMdMdQQq22dxEIdxdxdxz••求梁变形的方法：求梁变形的方法：积分法，叠加法，能量法积分法，叠加法，能量法••用积分法求梁变形的方法和步骤：用积分法求梁变形的方法和步骤：–求支座反力，列弯矩方程–列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其逐次积分；–利用边界条件、连续条件确定积分常数；–建立转角方程和挠度方程；–求最大转角、最大挠度或指定

7、截面的转角和挠度。计算挠度、转角等的能量方法，静不定梁的求解：计算挠度、转角等的能量方法，静不定梁的求解：1.1.按约束处的已知条件，列四个边界条件即可解按约束处的已知条件，列四个边界条件即可解析求解。析求解。N12.2.功能原理功能原理W=W=VVWFjj2j13.3.卡氏定理卡氏定理222Fx()Tx()Mx()NVxxxddd4.4.莫尔积分莫尔积分lll2()EAx2()GIx2()EIx