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《马尔可夫链理论和MonteCarlo取样的实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、马尔可夫链理论和MonteCarlo取样的实现MonteCarlo取样不直接使用P(X),而是以某种方式取样,大量的样本最终符合所需的分布.MonteCarlo利用转移矩阵,从当前x生成一个状态y.马尔可夫链和MonteCarlo马尔可夫链是一个简单的随机过程,给定转移矩阵W,可以得到平衡分布P.MonteCarlo是马尔可夫链的计算机实现.MonteCarlo中,P给定,我们需要寻找W使得P=PW.各态历经对所有n>nmax,所有x和x’细致平衡马尔可夫链的收敛条件(充要)证明考虑很多个平行的Markov链,在一个给定的某一步,有Nr个链处于第r个态,Ns个链处于第s个态.于是在下一步
2、从r态到s态的数目为从s态到r态的数目为从r态到s态的净转移的数目为若w(xr!xs)满足细致平衡条件,则上式成为这是一个十分重要的结果,上式表明,如果二个状态之间不满足分布P,则这一Markov过程的演化结果将总是使其趋于满足.这样,就证明了我们的论断.Metropolis算法(1953)Metropolis算法取T为一个对称的转移矩阵ThePaper(7500citationsfrom1988to2003)THEJOURNALOFCHEMICALPHYSICSVOLUME21,NUMBER6JUNE,1953EquationofStateCalculationsbyFastCompu
3、tingMachinesNICHOLASMETROPOLIS,ARIANNAW.ROSENBLUTH,MARSHALLN.ROSENBLUTH,ANDAUGUSTAH.TELLER,LosAlamosScientificLaboratory,LosAlamos,NewMexicoANDEDWARDTELLER,*DepartmentofPhysics,UniversityofChicago,Chicago,Illinois(ReceivedMarch6,1953)Ageneralmethod,suitableforfastcomputingmachines,forinvestigatin
4、gsuchpropertiesasequationsofstateforsubstancesconsistingofinteractingindividualmoleculesisdescribed.ThemethodconsistsofamodifiedMonteCarlointegrationoverconfigurationspace.Resultsforthetwo-dimensionalrigid-spheresystemhavebeenobtainedontheLosAlamosMANIACandarepresentedhere.Theseresultsarecompared
5、tothefreevolumeequationofstateandtoafour-termvirialcoefficientexpansion.1087TheCalculationNumberofparticlesN=224MonteCarlosweep≈60Eachsweeptook3minutesonMANIACEachdatapointtook5hoursMANIACtheComputerandtheManSeatedisNickMetropolis,thebackgroundistheMANIACvacuumtubecomputer正则分布的抽样方法:选择一个满足细致平衡条件的转
6、移几率;产生一个Markov链,丢掉链的前而面M个状态;用其余状态进行物理量的计算.考虑从r态到s态的转移,若二状态的能量差为则:当年Metropolis选择:目前常用的另一种选择是:应当注意的是,w的选择并不唯一,只要满足细致平衡条件的要求即可,但不同的w收敛速度往往差别很大,如何选择合适的w以达到尽可能快的收敛速度和尽可能高的计算精度仍然是当前MonteCarlo算法研究的前沿课题之一.TheIsingModel-++++++++++++++++-------------------TheenergyofconfigurationsisE(s)=-J∑sisjwhereian
7、djrunoveralattice,denotesnearestneighbors,s=±1s={s1,s2,…,si,…}例题,Ising模型的模拟Ising模型:式中J称为交换积分,h为外场,si可取值(1,-1),称为自旋变量.Ising模型是最简单的非平庸统计物理模型,它是由德国物理学家Lenz在二十年代提出的,这一模型可用来描述单轴各向异性磁性系统,合金等物理体系,同时也是一个十分有兴趣的理论模型.例题,Ising
