《微型培优专题二》PPT课件

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1、微型培优专题(二)二次函数图象与a,b,c,Δ的关系在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,系数a,b,c决定了二次函数图象的形状、大小和位置,具体表现为:1.a的作用:决定开口方向:a>0开口向上;a<0开口向下.2.b的作用与抛物线的对称轴、a有关,b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标和对称轴:(1)当ab>0(a,b同号)时,对称轴在y轴的左侧.(2)当ab<0(a,b异号)时,对称轴在y轴的右侧.(3)若b=0时,对称轴是y轴.3.c的作用:决定抛物线与y轴的交点坐标.(1)c>0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴.(2)c<0,抛物线与y

2、轴的交点在y轴的负半轴.(3)若抛物线过原点,则c=0.4.Δ=b2-4ac的作用:决定抛物线与x轴的交点个数.(1)当Δ>0时,则抛物线与x轴有两个交点.(2)当Δ=0时,则抛物线与x轴有一个交点.(3)当Δ<0时,则抛物线与x轴没有交点.5.若抛物线与x轴交于(1,0),则a+b+c=0;若抛物线与x轴交于(-1,0),则a-b+c=0.(1)当x=1时,①若y>0,则a+b+c>0;②若y<0,则a+b+c<0.(2)当x=-1时,①若y>0,则a-b+c>0;②若y<0,则a-b+c<0.一、根据二次函数图象的位置判别各项系数符号【知识点睛】(1

3、)由开口方向可以确定a的取值范围.(2)根据对称轴与开口方向可以确定b的符号.(3)根据图象与y轴的交点坐标可以确定c的值或取值范围.(4)根据当x=1或x=-1时y的取值可以判定a+b+c或a-b+c的符号.【培优训练】1.(2013·黔东南中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0【解析】选D.∵抛物线开口向下,∴a<0;∵抛物线与y轴的交点在x轴

4、的上方,∴c>0;∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=>0,又a<0,∴b>0;∵抛物线与x轴有两个不同交点,∴b2-4ac>0,故选D.2.(2013·白银中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.∵抛物线的对称轴在直线x=-1的右侧,∴>-1,又图象的开口向下,∴a<0,∴2a-b<0,①正确;∵图象的开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴左侧,根据“左同右反

5、”知b<0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc<0,②正确;当x=1时,图象在x轴下方,∴a+b+c<0,③正确;当x=-1时,图象在x轴下方,∴a-b+c<0,④错误;当x=2时,图象在x轴下方,∴4a+2b+c<0,⑤错误.所以错误的个数有2个.3.(2014·日照中考)如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(-1,0).有下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);⑤点(-3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1

6、0,∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,∴c<0,∵对称轴是直线x=2,∴=2,∴b=-4a<0,∴abc>0.故①正确;把x=-2代入y=ax2+bx+c得:y=4a-2b+c,由图象可知,当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0.故②错误;∵b=-4a,∴4a+b=0.故③正确;∵抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0).故④正确;∵(-3,y1)关于直线x=2的对称点的坐标是(7,y

7、1),又∵当x>2时,y随x的增大而增大,7>6,∴y1>y2.故⑤错误;综上所述,正确的结论是①③④.4.(2012·泰安中考)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【解析】选C.∵抛物线的顶点在第四象限,∴-m>0,n<0,∴m<0.∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.二、二次函数与其他函数相综合的双图象问题【知识点睛】在一个平面直角坐标系中出现两个函数的图象,一般是先根据最简单的函数的图象确定字母的取值范围,然后再用另

8、一个函数的图象去验证所确定的字母是否符合要求.【培优训练】5.(2013·雅安中