江西省南康中学2019_2020学年高二数学上学期期中（第二次大考）试题文

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1、江西省南康中学2019-2020学年高二数学上学期期中（第二次大考）试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（）A．2726B．2627C．2628D．27282、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有()A．80辆B．60辆C．40辆D．20辆3、甲、乙两名运

2、动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（）A．，B．，C．，D．，4、若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）A.B.C.D.5、已知点P是函数-8-的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（）A．B．C．D．6、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④

3、如果，，，那么.其中正确的是()A．①②B．②③C．②④D．③④8、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（　　）A．B．C．D．9、三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．10、如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）（A）函数的值域为（B）函数的最大值为8-8-（C）函数在上单调递减（D）函数满足11、两圆和恰有一条公切线，若，，且，则的最小值为（）A

4、．4B．3C．2D．112、矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______．14、已知直线与圆交于两点，若，则____.15、表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为_____．16、在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知向量．（1

5、）若，求的值；（2）当时，求与角的余弦值．-8-18、已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的最值19、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，，，.（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）预测当单价为元时其销量为多少？20、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹

6、件数在[100，200）.[200，300）的两组中，用分层抽样的方法抽取件，求落在这两组中分别抽取多少件？-8-21、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.22、已知圆，点．（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；（2）直线与圆交于，求的值．-8-南康中学2019－2020学年度第一学期高二第二次大考数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1－12ACDDBBBACDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、4514、15、16、三、解答题：本大题共6小题，

7、共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、解：（1）∵，∴，∴（2）∵，∵，，∴，又∵，∴．18、（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则有函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，则有sin（2x+）∈[，1]，则当x=时，f（x）取得最小值，且为1，当x=时，f（x）取得最大值，且为+21