沪教版8年级上（下册）数学知识点整理

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1、.....第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式1．二次根式的概念:式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。2．二次根式的性质①；②③；④16.2最简二次根式与同类二次根式1.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即3.二次根式的和相乘，可

2、参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：a+b=(a+b)(c0)（a0,b>0）(a0)第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程学习参考.....2．一般形式y=ax²+bx+c（a≠0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做

3、二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项17.2一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式：；△=≥017.3一元二次方程的判别式1．一元二次方程：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式（）通过因式分解得=；、是一元二次方程的根2．把二次三项式分解因式时；如果≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再

4、写出分解式如果＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式1．实际问题：设，列，解，答第十八章正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在

5、定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值18.2正比例函数1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式学习参考.....，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数的图像4．一般地，正比例函数的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把

6、正比例函数的图像叫做直线5．正比例函数有如下性质：（1）当k＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大（2）当k＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小18.3反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数有如下性质：（1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐

7、渐增大时，y的值则随着逐渐减小（2）当k＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章几何证明19.1命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题

8、4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3逆命题和逆定理