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1、第十章單變量變異數分析10-1變異數分析10-2單因子變異數分析的設計10-3變異數分析的基本假設條件10-4單變量變異數分析10-5單變量變異數分析範例10-6單變量變異數分析範例：One-WayANOVA10-7重複量數RepeatedMeasures10-1變異數分析變異數分析(AnalysisofVariance)一般分為二大類，分別是ANOVA(AnalysisofVariance)和MANOVA(MultivariateAnalysisofVariance)，我們簡介如下：單變量變異數分析(ANOVA)，只有一個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量，名目)
2、，寫成數學式如下：Y1=X1+X2+X3+……+Xn(計量)(非計量)MANOVA(多變量變異數分析)有多個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量)，寫成數學式如下：Y1+Y2+……..+Yn=X1+X2+X3+……+Xn(計量)(非計量,例如：名目)10-2單因子變異數分析的設計自變數只有一個的變異數分析,稱為單因子變異數分析,也就是y1+y2+…=x(y可以是一個(含)以上,x只有1個)。單因子變異數分析的2種設計方式:1.獨立樣本2.相依樣本1.獨立樣本受測者隨機分派至不同組別，各組別的受測者没有任何關係,也稱為完全隨機化設計(1)各組人數相同:HSD法,Newm
3、an-Keals法(2)各組人數不同(或每次比較2個以上平均數時):Scheffe法2.相依樣本,有二種情形(1)重複量數：同一組受測者,重複接受多次(k)的測試以比較之間的差異(2)配對組法：選擇一個與依變數有關控制配對條件完全相同,以比較k組受測者在依變數的差異10-3變異數分析的基本假設條件變異數分析的基本假設條件有常態、線性、變異數同質性。我們介紹如下：常態：直方圖,偏度(skewness)和峰度(kcatosis),檢定,改正(非常態可以透過資料轉型來改正)線性：變數的散布圖,檢定,簡單廻歸+residual變異數同質性：1y,用Levene檢定>=2y時,用Bo
4、x’sM檢定10-4單變量變異數分析單變量變異數分析(ANOVA)主要是看依變數(y)只有一個，當我們在比較平均數的不同時，若是我們透過自變數(x)將依變數(y)分成兩組來比較時，稱為t檢定，分成三組(含以上)來比較，稱為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一種，我們分別介紹如下：t檢定(Test)tTest是用來檢定2個獨立樣本的平均數差異是否達到顯著的水準。這二個獨立樣本可以透過分組來達成，計算t檢定時，會需要2個變數，依變數(y)為觀察值，自變數x為分組之組別，其資料的排序如下：檢定2個獨立樣本的平均數是否有差異(達顯著水準)得考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數u和變
5、異數σ的各種情形，分別有平均數u相同而變異數平方相同或不同時的情形，平均數u不同而變異數平方相同或不同的情形，我們整理如下表：在計算2個母體的平均數有無差異時，若是母體的變異數為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數為未知的情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態分佈，則會使用無母數分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均數的比較時，使用時機如下表：大樣本(n≥30)變異數σ已知----使用z檢定變異數σ未知----使用t檢定小樣本(n<30),母體常態分配變異數σ已知----使用z檢定變異數σ未知----使用t檢定小樣本(n<30)
6、,母體非常態分配無論變異數已知或未知–使用無母數分析t檢定的程序我們進行t檢定的目的是要用來拒絕或無法拒絕先前建立的虛無假設(Nullhypothesis)，我們整理t檢定的程序如下：計算t值t值=u1(平均數)-u2(平均數)/組的平均數標準差u1是第一組的平均數u2是第二組的平均數查tcrit標準值在研究者指定可接受t分配型態I(typeI)錯誤機率a(例如：0.05或0.01)樣本1和樣本2的degreeoffreedm=(N1+N2)–2我們可以透過查表,得到tcrit標準值比較t值和tcrit標準值當t值＞tcrit值時，會拒絕Nullhypothesis(u1=
7、u2)，也就是u1≠u2，兩群有顯著差異，接著，我們就可以檢定平均數的大小或高低，來解釋管理上意義當t值＜tcrit值時，不會拒絕(有些研究者視為接受)Nullhypothesis，也就是u1=u2，兩群蕪顯者差異，我們就可以解釋管理上的意義。F檢定除了t檢定外，我們也常用F值來檢定單變量多組平均數是否顥著10-5單變量變異數分析範例我們想了解不同年齡層A組20~29歲，B組30~39歲，C組40~49歲，對筆記型Bubble喜好程度是否有差異，隨機抽取年齡層各5個人，以1–10的分數請他們評分如下：三種不同年齡層
