《元一次方程的解法》PPT课件

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1、一元一次方程的解法本节内容3.3首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.－－－笛卡儿(法国)一个伟大的设想回顾旧知用合并同类项进行化简:1.20x-12x=________2.x+7x-5x=________3________4.3y-4y-(-2y)=_______8x3x-yy某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.动脑筋本问题涉及的等量关系有：前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程.因此，设

2、后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据等量关系可得2345+12x=5129.①利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，得2345+12x-2345=5129-2345，因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.即12x=2784.②方程②两边都除以12，得x=232.我们把求方程的解的过程叫做解方程.+12x=51292345在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：12x=5129-2345提问1：看看这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？你试着解一下3x+20=4x-25方程的两边都有含x的项（3x与4x

3、）和不含字母的常数项（20与-25）.探究23x+20=4x-253x+20-4x=4x-25-4x3x+20-4x=-253x+20-4x-20=-25-203x-4x=-25-20（合并同类项）（利用等式性质1）（利用等式性质1）（合并同类项）提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？你发现了什么？3x+20=4x-253x-4x=-25-20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅

4、含常数的项，使方程更接近x=a的形式.提问4：“移项”起了什么作用？提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.必须牢记：移项要变号.在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．例1解下列方程：（1）4x+3=2x-7；（2）.举例4x+3=2x-74x-2x=-3-7解（1）原方程为4x+3=2x-7将同类项放在一起合并同类项，得2x=-10移项，得4x-2x=-7-3所以x=-5

5、是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，右边=2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得x=-5将同类项放在一起所以x=-8是原方程的解.检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，左边=右边计算结果进行检验两边都乘-2，得x=-8解（2）原方程为移项，得合并同类项，得左边=(-8)-1=7，右边=3-×(-8)=7，一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.练习1.下面的移项对吗？如不对，请改正.（1）若x-4

6、=8，则x=8-4；（2）若3s=2s+5，则-3s-2s=5；（3）若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2；不对，移项没有变号，应为x=8+4不对，应为3s-2s=5不对，应为8=2x-x（4）若8+x=2x，则8-2x=2x-x.对2.解下列方程，并检验.（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.解（1）原方程为x+4=5移项，得x=5-4化简，得x=1检验：把x=1代入原方程的左边和右边，左边=1+4=5，右边=5，左边=右边所以x=1是原方程的解.（2）原方程为-5+2x=-4移项，得2x=5-4化简，得x=

7、检验：把x=代入原方程的左边和右边，左边=-5+=-4，右边=-4，左边=右边所以x=是原方程的解.（3）原方程为13y+8=12y移项，得13y-12y=-8化简，得y=-8检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，左边=13×(-8)+8=-96，右边=12×(-8)=-96，左边=右边所以y=-8是原方程的解.（4）原方程为7u-3=6u-4移项，得7u-6u=3-4化简，得u=-1检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，左边=7×(-1)-3=-10，右边=6×(-1)-4=-10，左边=右边所以u=-1是原方程的解.3