§13-l耦合电感的电压电流关系

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1、第十三章含耦合电感的电路分析磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件——耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。用双踪示波器可以同时

2、观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。§13－l耦合电感的电压电流关系图13-1所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为11，它与电流i1成正比，即11=L1i1，L1称为线圈l的自感。电流i

3、1在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为21，它也与电流i1成正比，即21=M21i1，比例系数M21称为线圈l与线圈2的互感。图13－1(a)与上面的情况相似，若第二个线圈中电流i2在第二个线圈形成的磁链22=L2i2，其中L2称为线圈2的自感。电流i2在第一个线圈全部匝数N1中形成的磁链12=M12i2，比例系数M12称为线圈2与线圈l的互感。图13－1(b)若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。对于图13－l(b)所示的情况有：图13－1(b)式

4、中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随时间变化，将在线圈中产生感应电动势。图13－1(a)对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：与此相似，对于图(b)情况可以得到：每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。图13－1(b)为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人

5、们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对符号“．”或“*”表示。例如，图(a)的l和2(或l′和2′)是同名端；图(b)的l和2′或（l′和2）是同名端。图13－1根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：图13－2(a)图13－2(b)耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1,L2和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。耦合线

6、圈的同名端可用图示实验电路来确定。图13－4测定同名端的电路耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端。图中US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即。如果发现电压表指针正向偏转，说明，则可断定l和2是同名端.图13－4测定同名端的电路在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例13－l试求图13－5所示耦合电感的电压电流关系。解：耦合电感的电压由自

7、感电压和互感电压两部分组成。自感电压正负号确定方法与二端电感相同。互感电压正负号的确定与同名端有关。图13－5工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图所示,相应的电压电流关系为:图13－6名称时间名称时间1耦合线圈的电压波形0:492同名端的实验确定2:043耦合线圈的同名端2:324耦合线圈的实验1:205耦合线圈参数测量2:486耦合线圈的反映阻抗3:377铁心变压器的电路模型4:218铁心变压器的输入阻抗4:019铁心变压器的阻抗变换2:35根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香