“变换”的视角看全等三角形

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1、13.3“变换”的视角看全等三角形学案班级_________姓名_________一、知识点回顾全等三角形的概念：_______________________的两个三角形；性质：全等三角形的________、_______、________、__________________对应相等；判定方法:_______、________、_______、________、__________。基本图形变换有：_____________________________________。二、知识应用1.如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，

2、AB=1.5cm，∠A=100°∠B=40°，那么DF=_____cm，∠D=_____度。2.如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm.图2图13.如图3，已知AD=AB,要使△ABC≌△ADC需要添加一个条件是________.4.如图4，已知AB=AE,要使△ABC≌△AED需要添加一个条件是________.图4图35.如图5，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是_____.6.

3、在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F6图57.如图，AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：（1）BD=AD；(2)判断BE与AC的位置关系并说明理由.8.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕

4、着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．图1图2图36思考1：题目中的正方形可以是其他图形吗？课后思考：还可以是其他图形吗？有何规律？三、知识小结1.全等三角形的概念、性质分别是什么？2.全等三角形的判断方法有哪些？3.基本的图形变换有哪些？4.在利用全等三角形的性质和判定方法解决问题时该注意些什么？四、课后作业1.如图1，ΔABC≌ΔADE，∠B=70º，∠C=40º，∠DAC=30º，则∠EAC=( )6A．27º　　B．5

5、4º　　C．40º　　D．55º2.如图2，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（　）A．6B．5C．3D．不能确定图2图13.如图3，E，F在AC上，AD∥CB，且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.图34.如图4，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA.求证：BC=BE.图465.如图5，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.图56.如图6，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的∠EPF分别与边AB，AC交于点E，F,当

6、∠EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF.求证：△PEF是等腰直角三角形.图67.如图，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；6（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.6