4.1幂函数的性质与图像

《4.1幂函数的性质与图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4.1幂函数的图像与性质（一）嘉定区南翔中学高一数学组：郭允波【教学目标】1．理解幂函数的意义，能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；2．通过几个有代表性的幂函数图象的求作、体会幂函数图象的演进及幂函数的单调性质；3．通过课堂活动，获得幂函数性质的探究体验，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验。【教学重点】幂函数的意义；幂函数的图像与性质.【教学难点】幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系.【教学过程】u问题引入写出下列函数的解析式（不要求写定义域）1.如果回收空饮料瓶每个1角，某班每年卖饮料

2、瓶x个，所得钱数y（角）关于x的函数是_________；2.如果正方形的边长为x，面积y关于x的函数是____；3.一只蜗牛x秒内爬行了1m,那么它的平均速度y(m/s)关于x的函数是_____.以上问题中函数的解析式能否用一个统一形式表示？u探索研究1．幂函数的概念：____________________________________________________________。应用：例1（1）下列函数中，哪几个函数是幂函数？（2）已知幂函数的图像经过点，试求出这个函数的解析式.注意：______________________________

3、________________________________________2.回顾初中学过的几个幂函数的性质和图像OxyOxyOxy1Oxy图像定义域值域奇偶性单调性43.特殊、具体幂函数的研究例2研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像.解：（1）=________,∴从而函数的定义域为______________,值域为______________。（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：课堂练习：研究函数的定义域、奇偶性、单调性和最大或最小值，并且作出它的图像。解：（1）（2）奇偶性：Oxyx=

4、1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：4.观察图像，归纳一般幂函数图像的特征。Oxyx=1y=x0y=x例3在同一坐标系中作出函数在第一象限中的图像猜想1：__________________________________________________________________猜想2：__________________________________________________________________猜想3：______________________________________________________

5、____________猜想4：__________________________________________________________________4u总结提炼对所得结论进行小结,注意归纳与提炼.u反馈演练11x0y1．已知幂函数的图象如图所示：则的大小关系是：2．研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像.解：（1）=________,∴从而函数的定义域为______________,值域为______________。（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：3．研究函数的定义域、奇偶性、单调性

6、并作出其图像.解：（1）（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：44．已知幂函数为偶函数，且在上递减，集合，试在集合中确定满足条件的的值，并作出它们的大致图像.5．已知函数（1）求证，是上的减函数；（2）利用（1）的结论，判断的大小关系.【布置作业】练习册：第41页习题4.1A组1-3题；第42页习题4.1B组1、2题4