2017年云南省昆明市民族中学高三适应性考试(一)数学（理）试题

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1、数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.若复数满足，则等于（）A．B．C．D．3.已知命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设双曲线上的点到点的距离为5，则到点的距离为（）A．1B．9C．1或9D．35.已知，，，则（）A．B．C．D．6.如图1，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形

2、的直观图，则原平面图形的周长是（）.A．12B．16C．D．7.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若过抛物线的焦点，的面积为24，则的值是（）A．12B．-12C．8D．48.已知，则的值是（）A．B．C．D．9.如图2，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的最大面的面积是（）A．2B．C．D．10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”

3、，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，圆3是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）参考数据：）A．12B．24C．48D．9611.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）A．B．C．D．12.已知函数，若，则的范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表

4、选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为____________.1818079245441716580979838619620676500310552364050526623814.若实数满足不等式组，则的最小值是___________.15.定义在上的函数，则对任意的，使单调递减的概率为_________.16.在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为___________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列中公差，有，且成等比数列.（1）求的通项公式与前项和公式；（2）令，若是等差数列，求数列的前项和18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次.（1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有

6、关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量，求的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19.（本小题满分12分）如图4，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且,（1）求证：平面；（2）若，求钝二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线与直

7、线交于两点.（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.21.（本小题满分12分）已知.（1）当时，求的单调区间；（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，已知与圆相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，，相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.23.（本小题满分10分）选修

8、4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）点在曲线上，在直线上，若，求线段的最小值；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5