2016年黑龙江省大庆铁人中学高三上学期期末试题 数学（文） word版

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1、2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期期末试题数学（文）试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若集合，，则()A．B．C．D．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(　　)A．-2B．4C．-6D．63．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服

2、的概率为()A．B．C．D．4．已知等比数列满足则(　　)A．21B.42C.63D.845．设函数，则满足的的取值范围是(　)A．B．C．D．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(　　)A.B.C．6D．77．过三点的圆交轴于两点，则(　)A．B．C．D．8．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．7B．42C．210D．8409．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为(　　)A．B．C．D．10．函数y＝的图象与函数y＝2si

3、nπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)A．2B．4C．6D．811．已知集合若，使得成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．设为自然对数的底数.若，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平面向量，且，则的值为________。14．若变量满足约束条件且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为________。15.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为________。16．已知等差数列的前项和为，，则

4、数列的前100项和为。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分)已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.18（本小题满分12分)如图，在中，，，点在边上，且，。求；求的长。18题图19（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20.（本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，

5、AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．21.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点P(1，)．(1)求椭圆C的方程；(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

6、22(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．大庆铁人中学高三学年上学期期末考试文科数学参考答案CDABAACCADDB17【解】若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m＞2，即m＞2时，p真.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即1＜m＜3时，q真.因“p∨q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“p∧q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，因此

7、，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.∴或，解得m≥3或1＜m≤2.18解：（1）在中，因为，所以，所以（2）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以19.解:(1)由题意，知an＝()n(n∈N*)，又bn＝，故bn＝3n－2(n∈N*)．(2)由(1)，知an＝()n，bn＝3n－2(n∈N*)，所以cn＝(3n－2)×()n(n∈N*)．所以Sn＝1×＋4×()2＋7×()3＋…＋(3n－5)×()n－1＋(3n－2)×()n，于是Sn＝1×()2＋4×()3

8、＋7×()4＋…＋(3n－5)×()n＋(3n－2)×()n＋1.两式相减，得Sn＝＋3[()2＋()3＋…＋()n]－(3n－2)×()n＋1＝－(3n＋2)×()n＋1.所以Sn＝－×()n(n∈N*)．20.(1)证明　如图(2)，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.因