2016年陕西省西安中学高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（平行班） word版

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1、西安中学2016级第四次质量检测（文科平行班）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为，的定义域为，则为（）A.B.C.D.2.数列，则是这个数列的（）A.第项B.第项C.第项D.第项3.在等差数列中，，，则的值是（）A.B.C.D.4.对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）A.B.C.D.6.已知数列中，，若，则的值是（）A.B.C.D.7.函数的图像可以由函数的图像（）A.向右平移个单位得到B.向左平移个单

2、位得到C.向右平移个单位得到D.向左平移个单位得到8.若等比数列满足，，则公比的值为（）A.B.C.D.9.在边长为的正中，是边上的动点，则（）A.有最大值B.有最小值C.是定值D.与的位置有关10.函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.11.偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知，记，，则的值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为钝角，且，则______.14.已知向量，，，且，则实数______.15

3、.设函数，则方程的解集为_______.16.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）如图，在中，为钝角，.为延长线上的一点，且.（1）求的的大小；（2）求的长.18.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值.19.（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列的通项公式为且.（1）求数列的通项公式；（2）求.20

4、.（本题满分12分）已知函数，若数列满足：，.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前项的和.21.（本小题满分12分）设函数.（1）若在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求证：在区间内存在唯一零点；（3）若，求在区间上的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，，相交于点，为上一点，且.（1）求证：四点共圆；（2）若，求的长.23.（本小题满分10分）

5、选修4-4：极坐标与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点.求：（1）直线的普通方程；（2）圆的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2016届数学(文平行班)参考答案一、选择题：(5分×12=60分)题号123456789101112答案CBADDDAACBCD二、填空题(5分×4=20分)13．14．315．

6、16．三、解答题(本大题共6小题，共60分)17、（1）在中由正弦定理得，,又因为为钝角，所以所以.(2)在中，由余弦定理可得：BD=2在中，由余弦定理可得：,因为为钝角，所以所以18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵共线，∴由正弦定理，得①∵，由余弦定理，得，②解方程组①②，得。19.解：（1）设等差数列的公差为，则由题,解得：（2）由（1）可得：20解：（1），故是等差数列，。（2）21、解：（1）f’(x)=x2－b，所以1－b=2，得b=－1又f(1)=2+1=3，所以－b+x=3得c=故b=－1，c=（2）f(x)=

7、x3－x+因为f(1)f(2)=－×1<0，所以f(x)在区间(1，2)内存在零点，又当x∈(1，2)时，f’(x)=x2－1>0，所以f(x)在(1，2)上递增，故f(x)在区间(1，2)内存在唯一零点。（3）f(x)=x3－bx，f’(x)=x2－b，i．当b≤0时，在上f’(x)≥0，f(x)在上递增，所以g(b)=f(1)=－bii．当b>0时，由f’(x)=0得x=或x=－（舍）x0(0，)(，+∞)f’(x)－0+f(x)0递减极小递增由f(x)=f(0)得x=0或x=1）当≥1即b≥时，g(b)=f(0)=02

8、）当<1即0