2016年辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学（文） word版

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1、2016届辽宁师大附中高三上学期期中考试数学（文）（满分：150分考试时间：120分钟）命题：一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心2、已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是()A．m⊥l，m//α，l//βB．m⊥l，α∩β＝m，lαC．m//l，m⊥α，l⊥βD．m//l，l⊥β，mα3、设是等差数列的前项和，若＝，则

2、＝（）A.B.C.D.4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　）A．B．C．D．5、已知直线的斜率不存在，则的值是（）A．B．或C．D．6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．8.

3、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则9.等比数列的前n项和为，已知，,则（）．A．38B．20C．10D．910.为直线上的一动点,过作圆的两条切线,切点分别为,则四边形的面积的最小值是()A．B．C．D．11.在数列中，已知，且，则的值为（）A．2477B.2427C.2427.5D.2477.512.双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为()A.B.C．D．二.填空题：

4、(本题共4小题，每小题5分,共20分.)443213．若三棱锥的三视图如图，则其表面积为.14．是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_______．15.过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆的方程是_________．16.在等差数列中，公差，前项和为，若取得最大值，则．三.解答题：(本题共6道大题，共70分.)17.（本题满分10分）如图,四棱锥中,，，，，．　(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求点到平面的距离．18.（本小题满分12分）袋内装有6个

5、球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为的球重(单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）.(Ⅰ)从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(Ⅱ)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}的前项和为，且点在函数的图象上，(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)记求证：20．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．(Ⅰ)求该抛物线的方程；(Ⅱ)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．21．（本小题满分

6、12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知：,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．22.（本小题满分12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点．（I）求椭圆的焦点坐标和离心率；（II）将表示为的函数，并求的最大值．2015—2016学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）(答案)一.选择题：CDAACDCBCACB二.填空题：13.14.15.16.7或8三.解答题：17

7、.17.【解】　(Ⅰ)因为，所以，又，，所以，因为，所以．(Ⅱ)　设点到平面的距离为，因为，，所以，为直角三角形．又因为，所以．因为，所以三棱锥的高为．．又由(Ⅰ)，则为直角三角形．由及，则，．因为，则，即，．所以点到平面的距离为．18.答案：（1）；（2）19..20.【解】(Ⅰ)　抛物线的焦点为，所以直线的方程为，由消去得．所以，由抛物线定义得，即，所以．　　所以抛物线方程为．　　(Ⅱ)由，方程化为．　　解得，．所以，．则，因为为抛物线上一点，所以，整理得，所以．　21．（Ⅰ）证明：在图甲中∵且∴,

8、即在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴在图甲中，∵,∴,由得,∴∴∴.22.解：（Ⅰ）由已知得，所以．所以椭圆的焦点坐标为．离心率为．（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程，点的坐标分别为，此时．当时，同理可得．当时，设切线的方程为．由得．设