2016年福建省三明市清流一中高三上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“∀x＞1，x2＞1”的否定是（　　）A．∀x＞1，x2≤1B．∀x＜1，x2≤1C．∃x0＞1，x02≤1D．∃x0＜1，x02≤1　2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（　　）A．{x

2、x＞﹣1}B．{x

3、x＜1}C．{x

4、﹣1＜x＜1}D．∅　3．设方程lnx+x﹣5=0实根为a，则a所在区间是（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）　4．过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程

5、为（　　）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y=0D．2x﹣y﹣3=0　5．已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）A．0＜x＜1B．﹣1＜x＜0C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜1　6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）A．6B．7C．8D．9　7．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc，sin2A+sin2B=sin2C．则角B为（　　）A．B．C．D．　8．数列，…的前n项和为（　　）A．B．C．D．　9．函

6、数y=（a＞1）的图象大致形状是（　　）A．B．C．D．　10．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）=（　　）A．﹣B．﹣C．D．﹣　11．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，

7、φ

8、＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（　　）A．1，B．1，﹣C．2，D．2，﹣　12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小

9、关系正确的是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b　　二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为　　　　　　．　14．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=　　　　　　．　15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=3，则S9：S6=　　　　　　．　16．已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3bn（b＞0），n∈N*（1）当b=1时，S7=12；（2）存在λ∈R，数列{an﹣λbn}成等比数列；（3）当b∈（1，+∞）时，数列{a2n}时递增数列；（4）当b∈（0，1）时，数列{

10、an}时递增数列；以上命题为真命题的是　　　　　　．　　三、解答题（共6题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8（1）求数列{an}的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列bn}的前n项和为Tn若b3=a3，T2=3，求Tn．　18．已知sinα=，α∈（，π）（1）求tanα及tan2α；（2）求的值．　19．命题p：不等式ax2﹣2ax+1＞0的解集为R，命题q：不等式sinx+cosx﹣a＜0恒成立，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．　20．已知锐角△ABC中，a、b、c分别

11、为角A、B、C所对的边，且（2c﹣b）cosA=acosB．（1）求角A的值（2）若a=，则求b+c的取值范围．　21．已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）（1）证明数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），而Tn为数列{}的前n项和，求Tn．　22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax（a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根

12、，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．　　2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“∀x＞1，x2＞1”的否定是（　　）A．∀x＞1，x2≤1B．∀x＜1，x2≤1C．∃x0＞1，x02≤1D．∃x0＜1，x02≤1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：∵