2016年浙江省宁波市高三上学期期末考试数学（文）试题

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1、宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（▲）A.B．C．D．2．已知,则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量,若与非零向量共线，则等于（▲）A．B.C．D.4．已知实数列是等比数列，若，则（▲）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值5．已知平面与平面交于直线,且直线,直线,则下列命题错误的是（▲）A．若，且与不垂直，则B．若，，则C．若，，且与不平行，则D．若，，则6．已知函数，其中为实

3、数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是（▲）A．B．C．D．7．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为（▲）A.B.C.D.8．已知是双曲线的左焦点，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.已知，其中且，则__▲__,用表示为

4、__▲__.10.若函数为奇函数，则__▲__,__▲__.11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__▲__，体积为__▲__.12.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数的值为__▲__；若为中任意一点，则目标函数的最大值为__▲__.13.已知函数，若关于的方程有个不同的解，则的取值范围是__▲__．14.在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，垂足为，为的中点，则当的面积最大时，__▲__．15．已知正数满足，则的取值范围是__▲__.三、解答题

5、：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别是，且，.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求周长的最大值.17．（本题满分15分）已知数列满足为正整数）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．（本题满分15分）如图，在多面体中，四边形均为直角梯形，，四边形为平行四边形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，抛物线的焦点为，圆心在射线上且半径为1的圆与轴相切.（Ⅰ）求抛物线及

6、圆的方程；（Ⅱ）过作两条相互垂直的直线，与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为线段的中点，当，求所在的直线方程.20.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围.宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容

7、与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．9.10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解:又，且，有………3分（Ⅰ）由正弦定理得，,由，知，得或；………7分（Ⅱ）由正弦定理得………11分其中为锐角，且，则有由，则则有周长的最大值为.………14分（注：也可利用余弦定理，结合基本不等式求解）17.（本题满分15分）解：（Ⅰ）则有数列为等差数列………4分（Ⅱ），，则则………9分………12分则………15分18．（本题满分15分）(Ⅰ)证明：四边形为平行四边形，知