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1、2016届浙江省杭州四中高三上学期第二次月考数学理试题2015年10月考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4．考试结束，只上交答题卷。一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.y=x－1B.y=()xC.y=x+D.y=ln(x+1)2.函数的最大值为()A.
2、9B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.若命题都是真命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则或”的否命题为“若，则或”C.命题“”的否定是“”D.“”是“”的必要不充分条件4.已知,则（）A.B.C.D.5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A.B.C.0D.6.函数的图像为()7．已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.①③④
3、D.②④Oxy112-1-2-1xy21-2-1O（第8题）··8．设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题。前4小题每题6分，后3题每空4分，共36分．9、设全集为R，集合集合则▲；▲；▲.10.已知函数．当=1时不等式的解集是▲；若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲．11．已知,,，且，则▲,▲12.函数的周期为▲,当时，的值域为▲．13.已知则之间的大小关系是▲14.已知奇函数在上是增函数
4、，且若对所有的，都存在使不等式成立，则实数的取值范围是▲15．定义在R上的函数满足条件：存在常数M＞0，使
5、
6、≤M
7、x
8、对一切实数x恒成立，则称函数为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是▲．（1）=；（2）=；（3）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有
9、f（x1）-f（x2）
10、≤2
11、x1﹣x2
12、成立．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分14分）已知，命题，命题．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为真命题，命题为假命
13、题，求实数的取值范围．17.（本题满分15分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c，且满足c(acosB−b)=a2−b2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围.18．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若，解方程；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围19.（本题满分15分）已知函数,其中常数;(Ⅰ)若在上单调递增,求的取值范围;(Ⅱ)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个
14、零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.20.（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分40分）题号12345678答案DBCCBDAA二、填空题：（本题满分36分,9-12题每题6分，13-15题每题4分）9．；；10.，11．12.,13.14．15．（1），（3）三、解答题：（本题满分74分）16．（本题满分14分）解：⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，也就是；
15、…………………………………7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．…………………………………14分17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………………………………7分（Ⅱ）解法1由正弦定理得，∴b=2sinB，c=2sinC.∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=∵B∈(
16、0,)，∴，所以b+c.………………………………………15分18．（本题满分15分）解：解：（1）当时，有………1分当时，，解得：或当时，恒成立………3分∴方程的解集为：或………4分（2）………6分若在上单调递增，则有，解得：………9分（3）设，则即不等式对一切实数恒成立………10分∵∴当时，单调递减，其值域为：∵，∴恒成立………12分当时，∵
