2016年江苏省常熟市高三上学期期中考试 数学试题

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1、2016届江苏省常熟市高三上学期期中考试数学试题一、填空题：1.设集合，则.2.函数的定义域是.3.已知，则.4.定义在上的奇函数，当时，，则.5.函数的值域是.6.等差数列中，前n项和为，若，，则.7.设函数，若，则实数的取值范围是.8.等比数列的公比大于1，，则.9.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于.10.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，且函数在区间上是单调递增，则的最大值等于.11.已知，当时，恒成立，则的最大值是.12.在中，若，则.13.已知，则的最小值为.14.若在区间上恒

2、成立，则称和在区间上单调性相反，若函数与函数在区间上单调性相反，则的最大值是.二、解答题：15.已知函数的最小正周期为.（1）求函数的表达式；（2）设，且，求的值.16.设数列的前n项和为，满足，且成等差数列.（1）求的值；（2）求证：是等比数列，并求数列的通项公式.17.已知函数（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围.18.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：

3、先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．设∠CDA=，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？19.设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求实数的取值范围.20.已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，.（1）若，求；（2）已知，且对任意的，

4、有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.参考答案1、［0,2］2、3、－4、－25、［－4,0］6、1207、或8、49、10、11、12、313、－214、15.（1）＝＋＝－2最小正周期为.，所以，＝1所以，＝－2（2），所以，＝16、17、（1）在R上恒成立＜0，所以实数的取值范围为［］（2）当时，恒成立，即恒成立，18、19、20、（1）解：根据题意，有a1=1，a2=2，a3=a1+d1=1+d1，a4=a2+d2=2+d2，a5=a3+d1=1+2d1∵S5=16，a4

5、=a5，∴a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d2=1+2d1∴d1=2，d2=3．∴a10=2+4d2=14（2）证明：当n为偶数时，∵an＜an+1恒成立，∴2+，∴（d2-d1）+1-d2＜0∴d2-d1≤0且d2＞1当n为奇数时，∵an＜an+1恒成立，∴，∴（1-n）（d1-d2）+2＞0∴d1-d2≤0∴d1=d2∵S15=15a8，∴8++14+=30+45d2∴d1=d2=2∴an=n∴数列{an}是等差数列；（3）解：若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得am=an，

6、在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m为奇数，n为偶数∵am=an，∴∵d1=3d2，∴∵m为奇数，n为偶数，∴3m-n-1的最小正值为2，此时d1=3，d2=1∴数列{an}的通项公式为an=．