2016年江苏省南京市六校联考高三上学期12月调研测试 数学

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1、2016届江苏省南京市六校联考高三上学期12月调研测试数学2015.12命题人张海、甘德顺、叶宝江审核人甘德顺、叶宝江一、填空题（共14小题每小题5分共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上）1．设集合，集合，若，则▲.2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为▲.3.已知为实数，直线，，则“”是“”的▲条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为▲.5.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试

2、题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲．6.若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为▲．7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲.8．已知，与的夹角为，，则与的夹角为▲．9.已知，则的值为▲．10.设椭圆（）的左右焦点分别为，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是▲.11.若均为正实数，且，则的最小值是▲．12.在中，已知，，则面积的最大值是▲.13.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围是▲.14.若函数恰有2个零点

3、，则实数的取值范围是▲．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分14分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，当时，求的值域.16.（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17.（本小题满分15分）如图，椭圆（）的离心率，椭圆的右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为.（1）求椭圆的方程；xyoDMP（2）若过点作

4、两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于点.求证：直线经过一定点.18.（本小题满分15分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区，其中是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从到修建小路：在上选一点（异于、两点），过点修建与平行的小路．（1）设，试用表示修建的小路与线段及线段的总长度；（2）求的最小值．PDQCNBAM（第18题）19.（本题满分16分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，

5、求出的取值范围；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分16分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（3）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.2016届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（Ⅱ）（加试题）21.【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A（选修4—1：几何证明选讲）（本小题满分10分）第

6、21—A题图如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知求证：.B.（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.D.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请

7、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止.每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白球的概率.23.（本小题满分10分）设是定义在R上的函数，已知，且.（1）若，求；（2）若，

8、求.2016届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（Ⅰ）参考答案及评分标准1、1；2、；3、充分不必要；4、55；5、；6、1；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、.15.解：（1）∵，，∴，∴，……………………………………3分∴.……………………………………6分（2）方法1，………8分.……………………………10分∵，∴，∴………………12分∴，即函数的值域为.……………………14分方法2，，……………………………8分.……………………………10分∵，∴，∴………………12分