2016年山东省寿光现代中学高三下学期收心考试（开学检测）（文）数学试题（解析版）

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1、2016届山东省寿光现代中学高三下学期收心考试（开学检测）（文）数学试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，解得，所以，所以，故选C．【考点】1、集合的交集运算；2、不等式的解法．2．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：由，知复数在复平面上对应的点为，位于第四象限，故选D．【考点】复数的运算及几何意义．3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A中函数为偶函数，不合题意；B中函数是函数且在区间上是单调递减

2、函数，符合题意；C中函数为非奇非偶函数，不合题意；D中函数为奇函数但其在上为单调递增函数，不合题意，故选B．【考点】函数的奇偶性及单调性．4．已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，又与垂直，所以＝，解得，故选A．【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．5．已知、满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出、满足约束条件下平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，故选D．【考点】简单的线性规划问题．6．下列说法错误的是（）A．若，，且，则，至少有一个大于B．“，”的否定是“，”C．，是的必要

3、条件D．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件【答案】C【解析】试题分析：易知A正确；由特称命题的否定为全称命题知B正确；C中，当时，，所以，不是的必要条件，故C错；D中，若是最大角，由，得，所以，所以为钝角三角形；若为钝角三角形，是最大角，则，所以，所以，所以中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件，故D正确，故选C．【考点】1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件；3、特称命题的否定；4、正余弦定理．【易错点睛】对含有存在（全称）量词的命题进行否定需两步操作：（1）将存在（全称）量词改写成全称（存在）量词；（2）将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定

4、．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．7．已知函数，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以＝，故选A．【考点】分段函数求值．【技巧点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值，然后再根据内导函数值的情况选择对应函数段．另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式．8．将函数的图象沿轴向右平移（）个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以将其图沿轴向右平移个单位后，得．又因为所得图象关于轴对称，则有（），即

5、（），所以的最小值为，故选C．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象与性质；3、二倍角．9．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，则，即．因为，，所以（当时等号成立），所以的最小值为．由题意，得，即，所以，故选B．【考点】1、双曲线的几何性质；2、向量的数量积运算．【思路点睛】关于椭圆、双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就

6、是建立关于的不等式．10．已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（）A．B．C．D．与大小不确定【答案】A【解析】试题分析：令，则，所以函数在上单调递减，所以，即，所以，即，故选A．【考点】利用导数研究函数的单调性．二、填空题11．执行下图的程序框图，则输出的．【答案】26【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出．【考点】程序框图．12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．【答案】【解析】试题分析：由题意，得圆锥底面周长为，所以圆锥的底面半径为1．又圆锥的高＝，所以此圆锥的体

7、积．【考点】圆锥的体积．13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，，所以成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为2．【考点】1、茎叶图；2、平均数与方差．14．已知，是圆与圆的公共点，则的面积为．【答案】【解析】试题分析：两圆方程相减，得，即，所以直线的方程为