2016年安徽省合肥市第一中学高三下学期冲刺模拟卷（c）数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.在等差数列中，，则公差（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域面积是，那么实数的值为（）A．B．C．D．5.如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A．求三数的最大数B．求三数的最小数C．将按从小到大排列D．将按从大到小排列6.设函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.

2、设是内任一点，且，设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是（）A．B．C．D．8.函数在其对称中心处的切线方程为（）A．B．C．D．9.已知函数和函数在区间上的图象交于、、三点，则的面积是（）A．B．C．D．10.位男生和位女生共位同学站成一排，则男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相的概率是（）A．B．C．D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12.已知向量、、满足,若对于每一个确定的的最大值和最小值分别为、，则对于任意的，的最小值为（）A．B．C．D

3、．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数为.(用数字填写答案)．14.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为．15.已知空间四面体中，，且四面体的外接球的表面积为，如果，则．16.设是首项为，公比为的等比数列，对于满足的整数，数列由确定，记.则最小值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图在平面四边形中，.（1）求的取值范围；（2）若，求

4、及的长.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，为的中点，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）为了对年合肥市中考成绩进行分析，在分以上的全体同学中随机抽出位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是、、、、、、、，物理分数从小到大排是、、、、、、、.①若规定分(包括分)以上为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这位同学的数学、物理、化学分

5、数事实上对应如下表：学生编号数学分数物理分数化学分数（1）用变量与、与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；（2）求与、与的线性回归方程(系数精确到),并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考公式：相关系数回归直线方程是：，其中相关指数，其中是，对应的回归估计值.参考数据：，,,.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）当过点的动直线与抛物线相交于不同点时，在线段上取点，满足，证明：

6、点总在某定直线上.21.（本小题满分12分）设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调减函数，试求的零点个数，并证明你的结论.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.（1）证明：四点共圆；（2）若为的中点，且，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，)，以原

7、点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求的值.合肥一中2016届高三冲刺模拟卷数学（理）C卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CDCDB6-10.BAACC11-12.CC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）。又，所以当点与点重合时，,,由余弦定理，

8、①.②.由①②解得，.18.解：（1）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面，平面.（2）设在线段上存在点,使线段与所在平面成角,平面的法向量为，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角.19.解：（1）这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的个优秀分数中选出个