2016年吉林省实验中学高三上学期第一次模拟数学（文）试题

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1、吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试数学(文科)2015一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．2．若，其中，i是虚数单位，则等于（）A．0B．2C．D．53．已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：()①若；②若；③若，其中正确命题的个数是A．3B．2C．1D．0否开始输出结束是4．阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（）A．　B．C．　D．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图

2、为（）6．函数的图象的大致形状是()7．下列说法错误的是()A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　　C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；8．若数列满足，（且），则等于（）A．－1B．C．1D．29．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D．10．已知,则()A．B．C．D．11．关于函数，看下面四个结论：（）①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正

3、确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(4)=1，为f(x)的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．14.记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．15．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为

4、1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．16．已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题(1)(2)在[-2，2]上有5个零点(3)点(2014，0)是函数的一个对称中心(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确是．三．解答题（共70分）17．（本题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽

5、取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.19．（本题满分12分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DE

6、FG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。20.（本题满分12分）如图，椭圆＋＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y＝－1上，且椭圆的离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN.21.（本小题满分12分）已知函数..（I）当时，求的单调区间；（II）若在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围.

7、22.(本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试数学(文科)2015.9答案DDCCCBDDCCAA13:14:15:16:(1).(2).(3)17.解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以………2分又因为,则由正弦定理得:，所以所以…6分（Ⅱ）由已

8、知,则…………………8分因为,,由于,所以……10分所以，根据正弦函数图象,所以…………12分18.解:（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：……………………2分第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．…………………………5分（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.……………8分设岁中的4人为、、、，岁中的2人为