2016年上海市黄浦区高三上学期期终调研数学试题（文）

《2016年上海市黄浦区高三上学期期终调研数学试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届上海市黄浦区高三上学期期终调研数学试题（文科）2016年1月考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集用区间表示为．2．函数的最小正周期是．3．直线的一个方向向量可以是．4．若将两个半径为的铁球

2、熔化后铸成一个球，则该球的半径为．5．若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．6．若函数在区间上有且只有一个零点，则．17．若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为．8．若对任意不等于的正数，函数的反函数的图像都过点，则点的坐标是．9．在的二项展开式中，若二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为（结果用数字作答）．10．在△中，若，且，则．11．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）．12．已知，若曲线与曲线无交点，则．113．已知点（）和抛物线：，过的

3、焦点的直线与交于、两点，若，且，则．14．若非零向量，，满足，且，则与的夹角为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知复数，“”是“为纯虚数”的[答](B)．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．已知，下列不等式中正确的是[答](C)．A．B．C．D．17．已知为直线上一动点，若点与原点均在直线的同侧，则、满足的条件分别为[答](A)．A．，B．，C．，D．，18．已知，，，是各项均为正数的等差数列，

4、其公差大于零．若线段，，，的长分别为，，，，则[答](C)．A．对任意的，均存在以，，为三边的三角形B．对任意的，均不存在以，，为三边的三角形C．对任意的，均存在以，，为三边的三角形D．对任意的，均不存在以，，为三边的三角形三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10．（1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积．（2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱

5、的体积．[解]（1）因为侧棱底面，所以三棱柱的高等于侧棱的长，而底面三角形的面积，（2分）周长，（4分）于是三棱柱的表面积．（6分）（2）如图，过作平面的垂线，垂足为，为三棱柱的高．（8分）因为侧棱与底面所成的角为，所以，可计算得．（9分）又底面三角形的面积，故三棱柱的体积．（12分）20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至．（1）用表示、两点的坐标；（2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围．[解]（1）由题设，点坐

6、标为，（2分）其中（）．（3分）因为，所以点坐标为，即．（5分）（2）设（），于是，，因为，所以，即，（8分）整理得，由，得，（10分）此时，且，于是，且（）得，且．因此，点横坐标的取值范围为．（12分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．　如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上．米，米，，设，．（1）试用解析式将表示成的函数；（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值．[解]（1）直角三角形中，，直角三角形中，．正方形中，由，得，于是，代入并整理得．（4分）因为，，所以，从而．（6分）因此，（）．（2），

7、（8分）将代入上式，得，（10分）当时，，当且仅当时，上式等号成立．（12分）因此，三角形池塘面积的最小值为平方米，此时米．（14分）综上，，满足的关系式为．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）．（1）当时，写出数列和，使得．（2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列．（3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示．（参考：．）[解]（1），，；，，．（2分），，；，，．（4分）[证明]（2

8、）若（），则有，于是．（