2015年山东省滨州市北镇中学高三4月统练测试 数学文

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1、2015届山东省滨州市北镇中学高三4月统练测试数学文2015.4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数满足是虚数单位），则（）A．1B．2C．3D．43．命题“若对任意的则”的否定是（）A．B．CD．4、若实数x，y满足，则的取值范围为5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A．1B．C．D．26．若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（）A．B．C．或D．或7、已知函

2、数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（A）　　　　　（B）（C）　（D）8．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2]B.[2+)C.(1,3]D.[3，+)9已知，，满足，则A．B．C．D．10.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、在如图所示的方格柢中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xa＋yb（x，y为非零实数）共线，

3、则的值为　　　　　　12.等比数列的前项和为,若，则=13．已知，则　　．14.直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为________15．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；　　②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.已知函数.（1）求函数的最小正周期；中学联盟网（2）若是第一象限角，且，求的值.17．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的

4、次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．，甲组乙组（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．18、在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．19、（12分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式

5、；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20、设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.2015届山东省滨州市北镇中学高三4月统练测试答案一、选择题CBCADCDCAA二、填空题11;123;131;14;15(3)(4)三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.已知函数.（1）求函数的最小正周期；中学联盟网（2）若是

6、第一象限角，且，求的值.（1）解：…………………………1分…………………………2分…………………………3分.…………………………4分∴函数的最小正周期为.………………………5分（2）∵，∴.…………………………6分∴.∴.………………………7分∵是第一象限角，∴.……………………8分∴.………………………9分∴………………………10分………………………11分.…………………………1217．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙

7、组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．，甲组乙组（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．解：（1）-------2分-------6分（2）设学习次数大于8的同学共有6名，设为a、b、c、d、e、f，从中任选两名，则{，，}共15种.--------9分设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”则A={（9,12），(9,12)（11，1

8、2）,(12,9)（12,12）}共5种.---------11分所以----------------12分18、在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.…………………………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.………………