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1、2009年浙江省某市教师招聘考试中学数学试卷(答案)（满分为100分） 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出地四个选项中,恰有一项是符合题目要求地,请将正确选项地代号填入题后括号内.本大题共10小题,每小题2分,共20分） 1.已知f（x）＝2007,x>1 0,x=1 2007,x<1,则关于limx→1f（x）地结论,正确地是（）. A.存在,且等于0B.存在,且等于-2007 C.存在,且等于2007D.不存在 2.在欧氏平面几何中,一个平面正多边形地每一个外角都等于72°,则这个多边形
2、是（）. A.正六边形B.正五边形 C.正方形D.正三角形 3.下列各式计算正确地是（）. A.x6÷x3=x2B.（x-1）2=x2-1 C.x4+x4=x8D.（x-1）2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1,则导数f′（x0）等于（）. A.-1B.3 C.23D.32 5.极限limx→∞sinxx等于（）. A.0B.1 C.2D.∞ 6.在13,24,π6这三个实数中,分数共有（）. A.0个B.1个 C.2个D.3个 7.计算不定积
3、分∫xdx＝（）. A.x22B.x2 C.x22+C（C为常数）D.x2+C（C为常数） 8.在下面给出地三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中,正确地不等式共有（）. A.0个B.1个 C.2个D.3个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,如果某位选手至少要答对x道题,其得分才会不少于95分,那么x等于（）. A.14B.13 C.12D.11 10.如图（图形略）,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90
4、°,AC=6,D是AC上一点,若∠DBA地正切值等于15,则AD地长为（）. A.2B.2 C.1D.22 二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）5/5 11.4地算术平方根等于. 12.计算不定积分∫11+x2dx=. 13.计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝. 14.在平面直角坐标系xOy内,曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处地切线方程为. 三、计算题（本大题只有1个小题,共10分） 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0 四、应用题（本大题只有1个小题,共13分）
5、 “五一”假期期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道租车公司有42座和60座两种客车,42座客车地租金每辆为320元,60座客车地租金每辆为460元. （1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车,那么学校各需多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满）,而且要比单独只租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省地租车方案. 五、证明题（本大题只有1个小题,共15分） 已知函数f（x）地定义域为R,且对任意地实数x,导函数f′（x）满足06、间［a,b］R,总存在x0∈（a,b）,使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立. 求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1地实数根； （2）求证：当x>c2时,总有f（x）<2x成立； （3）对任意地实数x1、x2,若满足
7、x1-c1
8、<1,
9、x2-c1
10、<1.求证：
11、f（x1）-f（x2）
12、<4. 六、教法技能（本大题只有1个小题,共10分） 请你列举初中数学地相关内容,谈谈数学知识、数学技能、数学能力地区别与联系. 教育学、教育心理学部分 七、简答题（每小题5分,共10分） 1.如何
13、评价教师课堂教学质量？ 2.教学过程地基本特点有哪些？ 2009年浙江省某市教师公开招聘考试中学数学试卷参考答案及解析（下一页） 一、单项选择题 1.C［解析］f（x）在x=1处地左极限为limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1处地右极限为limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007.故f（x）在x=1处地极限存在,且limx→1f（x）=2007.故选C. 2.B［解析］多边形地外角和为360°,又因为此多边形为正多边形,所以边数应为360°72°＝5,即此多边形为正五边
14、形.故选B. 3.D［解析］x6÷x3=x3,A错误.（x-1）2=x2-2x+1,B错误,D正确.x4+x4＝2x4,C错误. 4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=
