能均分定律和分布定律

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1、内容提要2-0.回顾2-1.理想气体内能2-2.麦克斯韦速率分布，三种速率2-3.玻尔兹曼分布*2-4.分子平均自由程和碰撞频率*第二讲平衡态理想气体:2-0回顾统计假设:理想气体模型能均分定理:2-1理想气体的内能=分子平均动能+理想气体：分子与分子间的势能为0。常温状态，分子可视为刚性，分子内原子与原子间的势能也可不计。气体分子的平均能量为分子与分子间的势能+分子中原子与原子间的势能1.气体分子的平均能量2、理想气体的内能1）每个分子的平均能量为:2）1mol气体分子的内能:3）m’克气体的内能内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和对理想气体内能，不计分子间势能，内能仅是温度的单值函

2、数，与气体的压强、体积无关。例认识麦克斯韦2-2.麦克斯韦速率分布1.统计规律和方法伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同统计规律：当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.归一化条件：粒子总数1）统计描述----概率2）统计平均值测量物理量M:M1、M2、Mn出现次数分别为N1、N2、Nn----统计平均值N足够大：平均值真实值3）涨落：统计规律总伴随有涨落N越大，涨落越小；N越小，涨落越大。热学系统，N足够大，涨落很小。2、速率分布函数：1）将速率从分割成很多相等的速率区间。2）总分子数为N，概率：3）概率

3、密度：单位速度区间内的概率分布函数直方图分布函数归一化条件表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义麦氏分布函数3麦克斯韦气体速率分布定律(1859)反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.实验装置4.测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵5三种统计速率1)最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义2)平均速率3)方均根速率计算一个与速率有关的物理量g(v)的统计平均值的公式：讨论1）统计量的平均值2）三种速率比较同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速

4、率分布讨论：速率分布与温度和分子质量的关系麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.6.举例例1.试计算，气体分子热运动其速率介于和之间的分子数占总分子数的百分比。解：在范围内的分子数占总分子数的比率为：代入上式得：例2如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例3假想的气体分子，其速率分布如图所示。当v>5v0时分子数为零。试求1）根据N和v0，表示常数

5、a的值；2）速率在2v0到3v0间隔内的分子数；3）分子的平均速率。解：1）根据速率分布曲线，速率分布可表示为由归一化条件，有解得：2）速率分布在2v03v0间隔内的分子数N3）分子的平均速率为：2-3玻尔兹曼分布*设平衡气体的压强随高度变化的函数关系为P=P(z),则有：1、等温气压公式Z=0（地面），令该处的n=n0等温气压公式2、玻耳兹曼密度分布律例：回转体中粒子的径向分布：重力势能推广离心分离机例：台风眼：台风中心自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.2-4分子平均自由程和碰撞频率分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.分子平均自由程：每两次连续碰撞之

6、间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型1.分子为刚性小球,2.分子有效直径为（分子间距平均值），3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数平均自由程一定时一定时解例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013时;(2)273K、1.333时.（空气分子有效直径：）作业：3-4,3-9，3-10,3-12,3-13